17.1 第3课时 勾股定理的逆定理 教学设计（表格式）2023-2024学年人教版数学八年级下册.docxVIP

教学设计

课题：勾股定理的逆定理

教

学

目

标

基础知识：掌握勾股定理的逆定理。

基本技能：能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形。

基本思想方法：体会数形结合法在问题解决中的作用

基本活动经验：通过勾股定理的逆定理的证明及其应用，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题．

教学重点

勾股定理的逆定理及其应用．

教学难点

勾股定理的逆定理的应用．

教学内容

设计

意图

学生

活动

时

间

活动一：课堂引入、创设情境

在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法。

活动二：应用举例、能力提高：

问题

例2：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

分析：⑴了解方位角，及方位名词；⑵依题意画出图形；

小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。

（补充）一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。

分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；

⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；

⑶根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形。

活动三：课堂练习

1．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是。

2．如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？

3．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？

参考答案：

1．向正南或正北。

2．能，因为BC2=BD2+CD2=20，AC2=AD2+CD2=5，AB2=25，所以BC2+AC2=AB2；

3．由△ABC是直角三角形，可知∠CAB+∠CBA=90°，所以有

∠CAB=40°，航向为北偏东50°。

复习

旧知

导入

新知

培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值

回忆

解答

观察

思考

小组合作交流

2

12

5

8

活动四：课后练习

1．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为。

2．一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？

3．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。

参考答案：

1．6米，8米，10米，直角三角形；

2．△ABC、△ABD是直角三角形，AB和地面垂直。

3．提示：连结AC。AC2=AB2+BC2=25，AC2+AD2=CD2，因此∠CAB=90°，

S四边形=S△ADC+S△ABC=36平方米。

活动五小结作业

培养学生探究问题的能力

归纳小结

教学

反思

作业分层让不同的学生有不同的发展

小组

交流彼此的结论

独立思考

小组交流

完成

8

5