2023-2024学年福建省泉州市高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年福建省泉州市高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知直线l1的倾斜角为60°，且与直线l2垂直，则直线l2的斜率为（）

A．3 B．-3 C．33 D

2．已知数列{an}满足a1=12，an+1=11-an（n∈

A．2 B．12 C．-12

3．椭圆绕长轴旋转所成的面为椭球面，椭球面镜一般指椭球面反射镜，老花眼镜、放大镜和胶片电影放映机聚光灯的反射镜等镜片都是这种椭球面镜片．从椭球面镜的一个焦点发出的光，经过椭球面镜反射后，必经过椭球面镜的另一个焦点．现有一个轴截面长轴长为24cm的椭球面镜，从其一焦点发出的光经两次反射后返回原焦点，所经过的路程为（）

A．24cm B．48cm C．72cm D．96cm

4．四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，PC⊥平面ABCD，M在棱PC上，|AD→|=2

A．﹣4 B．4 C．-32 D

5．已知F1，F2为双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞

A．2 B．3 C．2 D．3

6．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S12＜S11＜S13，则使Sn＞0的最小整数n＝（）

A．12 B．13 C．24 D．25

7．已知A（0，﹣1），B（0，2），若直线l：y＝ax+2上有且只有一点P满足|PB|＝2|PA|，则a＝（）

A．33 B．3 C．33或-33 D

8．棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为BD，C1B1的中点，点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面上运动，若MP⊥CN，则AP的最大值为（）

A．4 B．6 C．33 D．41

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9．已知圆C1：x2+y2＝4和圆C2：x2+y2﹣4x＝0，则（）

A．两圆的公共弦所在的直线方程为x＝1

B．圆C2上到直线x＝1的距离为1的点恰有2个

C．圆C1的内部与圆C2的内部的公共部分的周长为2π

D．若点M在圆C1上，点N在圆C2上，则|MN|的最大值为6

10．已知空间向量BA→=(1，

A．BA→

B．CA→在CB→上的投影向量为（0，2，﹣1

C．若向量BE→=(1，0，6)

D．向量(0，-25

11．已知Sn，Tn分别是数列{an}，{bn}的前n项和，a1＝2，Sn﹣1＝an（n≥2），bn

A．an＝2n﹣1 B．S2＝4 C．bn＜22n+1

12．已知曲线C：x2﹣axy+1＝0（a为非零常数），则（）

A．原点是C的对称中心 B．直线y＝x+t与C恒有两个交点

C．当a＝1时，直线y＝x是C的渐近线 D．当a=3时，直线y=3x

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡相应位置。

13．直线l：x+（m+1）y﹣2m﹣4＝0恒过定点．

14．已知P是抛物线C：y2=42x上纵坐标为4的点，则P与C的焦点的距离为

15．在空间直角坐标系中，若平面α过点P0（x0，y0，z0），且以向量u→=（a，b，c）（a，b，c不全为零）为法向量，则平面α的方程为a（x﹣x0）+b（y﹣y0）+c（z﹣z0）＝0．已知平面ABC的方程为x+2y﹣z+1＝0，则点P（1，2，3）到平面平面ABC的距离为

16．已知Sn是数列{an}的前n项和，a1＝1，且an+1=13an，n为偶数，2an+3，n为奇数．若S100∈（m

四、解答题：本大题共6题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），圆Γ为△ABC的外接圆．

（1）求圆Γ的方程；

（2）若过点(0，3)的直线l被Γ截得的弦长为2

18．（12分）已知数列{an}为递增的等差数列，a5＝10，a4为a2和a8的等比中项．

（1）求数列{an}通项公式；

（2）若bn=2an，求数列{a

19．（12分）已知动圆M过点F（1，0）且与直线x＝﹣1相切，记该动圆圆心M的轨迹为曲线C．

（1）求C的方程；

（2）若过点H（2，0）的直线l交C于A，B两点，且AH→=2HB→

20．（12分）三棱台ABC﹣DEF中，AB＝2DE．

（1）若AE与BD交于点M，BN→=2NF→，求证：

（2）若平面ABED⊥平面ABC，AD⊥AB，AB＝2，BC＝25，AC＝42，CF与底面ABC所成角的正切值为2，求平面AEF与平面BCFE夹角的余弦值．

21．（12分）第二十四届北京冬季奥林匹克运动会开幕式上的主火炬如图一，这