2021版新高考数学人教B版一轮核心素养测评 二十八 复数 .pdfVIP

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核心素养测评二十八

复数

(25分钟50分)

一、选择题(每小题5分,共30分)

1.(2020·山东新高考模拟)已知a+bi(a,b∈R)是的共轭复数,

则a+b=()

A.-1B.-C.D.1

【解析】选D.由==-i,从而知a+bi=i,由复数相等,得

a=0,b=1,从而a+b=1.

2.(多选)若复数z满足z(1-i)=|1-i|+i,则下列结论正确的是()

A.复数z的实部为

B.复数z的实部为

C.复数z的虚部为

D.复数z的虚部为

不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！

【解析】选AD.由z(1-i)=|1-i|+i,得z===+i,

故z的实部为,虚部为,故A,D正确.

2

3.(2020·潮州模拟)已知复数z满足z(1-i)=2+6i(i为虚数单位),则

|z|

为()

A.B.C.10D.13

2

【解析】选A.复数z满足z(1-i)=2+6i,则z====-3+i,

所以|z|==.

4.如图,向量对应的复数为z,则复数的共轭复数是()

A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i

【解析】选B.由题可知,z=1-i,

所以===1+i,

所以复数的共轭复数是1-i.

不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！

5.若复数z=(a-i)·i满足|z|≤,则实数a的取值范围是()

A.[,+∞)

B.[-1,1]

C.(-∞,-]∪[,+∞)

D.(-∞,-1]∪[1,+∞)

【解析】选B.复数z=(a-i)·i=1+ai,满足|z|≤,

可得:|z|=≤,所以-1≤a≤1.

6.已知复数z=,z=a+i(a∈R),若z,z在复平面中对应的向量分别

1212

为,(O为坐标原点),且|+|=2,则a=世纪金榜导学号

()

A.-1B.1C.-3D.1或-3

【解析】选D.z===1-i,

1

z=a+i,

2

则|+|=|(1,-1)+(a,1)|=|1+a|=2,

解得a=1或-3.

二、填空题(每小题5分,共20分)

7.(2020·珠海模拟)已知i为虚数单位,复数z=2+ai(a∈R)