应用物理学 计算物理实践.pdf

南京邮电大学

实验报告

课程名称:计算物理实践

专业:应用物理学

学号:

姓名:

完成日期:年月

目录

一、简单物理实验的模拟及实验数据处理1

1.1问题描述：1

1.2单摆运动原理1

1.3模型的建立2

1.4流程图5

1.5MATLAB程序设计仿真7

1.6MATLAB程序7

1.7单摆演示截图8

二、方程组的数值解法9

2.1问题描述：4

2.2原理分析9

2.2.1二分法理论9

2.2.2分析求解15

2.3MATLAB程序16

2.4MATLAB程序运行结果：5

三、静电场问题的计算19

3.1问题描述：7

3.2原理分析19

3.2.1简单迭代法7

3.2.2有限差分:8

3.2.3解题过程21

3.3MATLAB程序设计仿真22

3.4MATLAB仿真结果22

四、热传导方程和波动方程的差分解法24

4.1问题描述24

4.2原理分析24

4.3具体步骤25

4.4MATLAB程序设计仿真25

4.5MATLAB程序运行结果25

结束语27

参考文献28

附录1：17

附录2:18

附录3:19

附录4:21

一、简单物理实验的模拟及实验数据处理

1.1问题描述:

编写单摆运动演示程序。在不考虑空气阻力和很小的假设下，单位质

量小球做理想简谐运动，此时。取g=9.8,L=l,

0

=pi/4.

1.2单摆运动原理

设在某一时刻，单摆的摆线偏离垂直线的角位移为，将重力mg分解为径向力F

和切向力T,则T的大小为mgsin,切向加速度为a=L

d

2

d

t

2

.根据牛顿第二定律得方程ma二mL

d

2

d

t

2

1

二一mg

sin

从而单摆运动的微分方程为M。二一分反。

dtzL

35

由于sin6^=^—^-+-^..

当很小时，

sin

所以单摆的微分方程可表示为£夕二一匐①

atzL

上式表明，当很小时，单摆的角加速度与角位移成正比，但方向相反，且方

程的解可表示为8二Acos(a)t+p)

1.3模型的建立

建立物理模型，假设单摆运动过程中的小球中心点的坐标为X,y。

根据几何关系x,y满足如下关系：

x

2

+

y

2

L

2

tan

y

2

X

在不考虑空气阻力和。很小的假设下

。二60cos0后与②式比较知A二%,(p=OM=J|

所以，单摆的运动方程为

x=L

sin

=L

sin

0

cos

t

g

L

y=­L

cos

——L

3

cos

0

cos

t

g

L

4

将

0

=pi/4,g=9.8,L=1带入得,

x=

sin

n

4

cos

t

9.8

5

y=_

cos

n

4

cos

t

9.8