吉林省实验中学2016届高三上学期第二次模（理）.docxVIP

2016届高三数学模拟卷（理科）

第1卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．实数（a为实数）的共轭复数为()

A．1B．－5C．－1D．－i

2.用给个零件编号，并用系统抽样的方法从中抽取件作为样本进行质量检测，若第一段中编号为的零件被取出，则第二段中被取出的零件编号为（）

A．B．C．D．

3．在各项均为正数的等比数列中，且成等差数列，记Sn是数列{an}的前n项和，则()

A．32B．62C．27D．81

4.已知，则的值为（）

A.1/2B.2C.EQ2\R(2)D.-2

5.若为奇函数，则的解集为（）

A.B.C.D.

6．执行如图所示的程序框图，输出的n的值为()

A．10B．11C．12D．13

7．已知是函数的一个极大值点，则的一个单调递减区间是（）

B．C．D．

8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）

A.B.C.D.60

9.经过点，且渐近线与圆相切的双曲线的标准方程为（）

A．B．C．D．

10．如图，在直角梯形ABCD中．AB=2AD=2DC，E为BC边上一点，，F

为AE中点，则()

A．B．

C．D．

11.如图ABCD-A1B1C1D1是边长为1的正方体，S-ABCD是高为l的正四棱锥，若点S，A1，B1，Cl，D1在同一个球面上，则该球的表面积为()

A．B．C．D．

12.若函数有唯一零点x0，且mx0n(m，n为相邻整数)，则m+n的值为（）

A.1B.3C.5D.7

第2卷

本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求作答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．若实数x，y满足，则z＝｜x＋2y－3｜的最小值为__________．

14.在的展开式中，不含x的各项系数之和为

15.已知分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的一点，且为坐标原点）为正三角形，若射线与椭圆分别相交于点，则与的面积的比值为______.

16.已知数列是首项为，公差为的等差数列，数列满足，则数列的前项的和为______.

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本题满分12分）

已知a，b，c分别为锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，且（a＋b）（sinA－sinB）＝（c－b）sinC

（1）求∠A的大小；

（2）若f（x）＝，求f（B）的取值范围．

18.（本题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD,AB//CD,AB=2AD=2CD=2,E是PB上的一点.

（1）求证：平面EAC⊥平面PBC；

（2）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

19（本小题满分12分）

计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．

（1）求在未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；

（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系；

年入流量

发电机最多可运行台数

1

2

3

若某台发电机运行，则该台发电机年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？

20．（本小题满分12分）

已知椭圆C：（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点B（0，）为