《机械设计基础 》课件第4章.pptVIP

故传动比为(4-24)应用最广泛直齿圆锥齿轮机构的是轴交角Σ＝90°的，这种情况下(4-25)4.8.2背锥和当量齿数

圆锥齿轮转动时，其齿廓上的任一点与锥顶O的距离保持不变，所以该点与另一锥齿轮的相对运动轨迹位于一个球面上。因此，圆锥齿轮的齿廓曲线理论上是以锥顶O为球心的球面渐开线。因球面不能展开成平面，设计计算和制造都很困难，故常用圆锥齿轮背锥上的齿廓曲线来代替球面渐开线。图4-27圆锥齿轮的背锥和当量齿数图4-27所示的上部为一对互相啮合的直齿圆锥齿轮在其轴线平面上的投影。△OCA和△OCB分别为两轮的分度圆锥。线段OC称为锥顶距。过大端上C点作OC的垂线与两轮的轴线分别交于O1和O2点。分别以O1和O2为轴线，以O1C和O2C为母线作两个圆锥O1CA和O2CB，该两圆锥称为背锥。背锥与球面相切于大端分度圆CA和CB，并与分度圆锥直角相截。若在背锥上过C、A和B点沿背锥母线方向取齿顶高和齿根高，则由图可见，背锥面上的齿高部分与球面上的齿高部分非常接近，因此可以用背锥上的齿廓曲线来近似圆锥齿轮的球面渐开线。因圆锥面可展开成平面，故最终可以把球面渐开线近似为平面曲线来进行研究。如图4-27的下部所示，将背锥O1CA和O2CB展开为两个平面扇形。以O1C和O2C为分度圆半径，以圆锥齿轮大端模数为标准模数，大端压力角为标准压力角，按照圆柱齿轮的作图法画出扇形齿轮的齿廓，该齿廓即为圆锥齿轮大端的近似齿廓，扇形齿轮的齿数即为圆锥齿轮的真实齿数。今将两扇形齿轮补足为完整的圆柱齿轮，这两个完整的圆柱齿轮称为圆锥齿轮的当量齿轮，它们的齿数zv1和zv2称为圆锥齿轮的当量齿数。由图可见而rv1=，故得到一般式(4-26)因δi总是大于零度，故zvi＞zi。应用背锥和当量齿数就可以把圆柱齿轮的原理近似地用到圆锥齿轮上。例如直齿圆锥齿轮的最少齿数zmin与当量圆柱齿轮的最少齿数zvmin之间的关系为

zmin＝zvmincosδ(4-27)

由上式可见，直齿圆锥齿轮的最少齿数比直齿圆柱齿轮的少。例如当δ＝45°，α＝20°，h*a＝1.0时，zvmin＝17，而zmin＝zvmincosδ≈12。综上所述，一对圆锥齿轮的啮合相当于一对当量圆柱齿轮的啮合，因此直齿圆锥齿轮的正确啮合条件可从当量圆柱齿轮得到，即两轮大端模数必须相等，压力角必须相等。除此以外，二轮的锥顶距还必须相等。4.8.3直齿圆锥齿轮几何尺寸计算

直齿圆锥齿轮的齿高由大端到小端逐渐收缩，根据顶隙不同可分为不等顶隙收缩齿和等顶隙收缩齿(见图4-28)两种。前者的顶圆锥、根圆锥和分度圆锥锥顶点重合，所以其顶隙由大端到小端逐渐缩小。这种齿轮的缺点是小端轮齿强度较差且润滑不良。后者的根圆锥和分度圆锥共锥顶，但顶圆锥(其母线与另一轮的根圆锥母线平行)并不与分度圆锥共锥顶。这种齿轮能增加小端顶隙，改善润滑状况，同时还可降低小端齿高，提高小端轮齿的弯曲强度，

故GB12369—90规定采用等顶隙圆锥齿轮传动。图4-28等顶隙圆锥齿轮传动按国家标准规定，直齿圆锥齿轮传动的几何尺寸计算以大端为标准。当两轴的交角Σ＝90°时，标准直齿圆锥齿轮的几何尺寸计算公式见表4-4。表4-4标准直齿圆锥齿轮的几何尺寸计算公式(Σ=90°)4-1已知一对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮m＝3mm，z1＝19，z2＝41，试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、基圆直径、齿厚和齿槽宽。

4-2一对外啮合标准直齿圆柱齿轮的中心标准距a＝160mm，齿数z1＝20，z2＝60，求模数和分度圆直径。

4-3已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮的齿轮数z＝25，齿顶圆直径da＝135mm，求该齿轮的模数。习题4-4已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮α＝20°，m＝5mm，z＝40，试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。

4-5试比较正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的基圆和齿根圆，在什么条件下基圆大于齿根圆？什么条件下基圆小于齿根圆？

4-6如题4-6图所示，用卡尺跨三个齿测量渐开线直齿圆柱齿轮的公法线长度。试证明：只要保证卡脚与渐开线相切，无论切于何处，测量结果均相同，其值为W3＝2pb＋sb(注：pb和sb分别为基圆齿距和基圆齿厚)。题4-6图4-7已知一对内啮合正常齿制标准直齿圆柱齿轮m＝4mm，z1＝20，z