沪教版数学八上教案（最全）.doc

16.1(1)二次根式

教学目标

1.知道二次根式与数的开平方运算之间的联系，体会二次根式是数、代数式及其运算的发展；

2.理解a有意义的条件，理解a2=a；

3．会根据二次根式有意义的条件确定二次根式里被开方数中字母的取值范围.

教学重点和难点

理解a有意义的条件，掌握a2=a.

教学流程设计

由复

由复习提问引出二次根式的概念，并理解二次根式有意义所必须满足的条件.

最后通过习题进一步巩固和运用二次根式的性质.

回顾数的开方中所学知识，归纳得出二次根式的性质.

通过练习使学生掌握如何求二次根式中字母的取值范围.

教学过程设计：

一、新课引入：

1.上学期学习了开平方运算，正数a的平方根可表示为练习：当a≥0时，化简a2和(a)2

二、学习新课：

1、观察思考：

a（a≥0）是一个代数式，叫做二次根式，a是被开方数.

2举例说明：2、、a2+1、b2-4ac(b2-4ac≥0

2

举例说明：2、

、

3

根式.在实数范围内，负数没有平方根，所以象-2，b(b0)这样的

式子没有意义，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.

二次根式的两个性质：1）a2=a(a≥0)；2）(a)2=a(a≥0)

通过填表，由学生归纳出当a为任意实数时，a2与a的关系.

〔a(a0)即a2=a={0(a=0)

l-a(a0)

2、例题分析：

例1：设x是实数，当x满足什么条件时，下列各式有意义？

1）2x-1；

2）2-x；

3）1；x

4）1+x2

例2：求下列二次根式的值：

1）(3-π)2

2）x2-2x+1，其中x=-3.

例3：设a、b、c分别是三角形三边的长，化简：

(a—b+c)2+(b—c—a)2

三、课堂小结：

1.要使二次根式有意义，被开方数必须为非负数，同时还要特别注意当分母含有字母时分母要不等于0.

2.能根据a2与a的关系求出被开方数是完全平方数的二次根式的值，在计算时可先将其整理，尤其注意符号.

四、作业布置：

练习册习题16.1(1)

教学设计说明：

1.本节课是在学生学习了数的开方后的延续，因此在教学设计中，重点放在认识二次根式和二次根式有意义所必须满足的条件上，采取启发式的教学方法，引导学生积极思考问题，从中培养学生的严谨的思维品质.

2.本节课还要求学生掌握二次根式的性质，特别是掌握a2与a的关系，并能够在计算时熟练运用，这是本节课的重点也是难点，在教学设计中安排了形式多样的课堂练习，例2和例3的讲解可以在老师的引导下，师生共同分析和解答，使学生当堂能够掌握运用二次根式的性质进行解题.

教学反思：

掌握a2与a的关系是本堂课的重点及难点，不仅是二次根式的一个重要性质，同时也渗透了分类思想；另外，要使二次根式有意义，

不仅要满足被开方数为非负数，还要注意分母不能为0.

16.1(2)二次根式

教学目标

掌握二次根式的性质3、4，会根据二次根式的性质化简二次根式.

教学重点和难点

根据二次根式的性质化简二次根式.

教学流程设计

通过二次根式的性质

通过二次根式的性质运用，探索得出形式不同的两个二次根式可能相等.

掌握如何运用二次根式的性质和分数基本性质化简二次根式.

由复习提问引出二次根式的另两个性质.

最后通过习题进一步巩固化简二次根式.

教学过程设计：

一、复习提问：

1.什么叫二次根式？二次根式有意义所要满足的条件是什么？2.我们学了哪些二次根式的性质？

3、回忆另外两个二次根式的性质：

ab=a.b(a≥0,b≥0)；

二、学习新课：

1、观察思考：

提问2：18与32相等吗？为什么？

利用二次根式的性质很容易把化成9×2，从而得到32.一般来说，如果二次根式里被开方数是几个因式的乘积，其中有的因

式是完全平方式，则可用它的非负平方根代替后移到根号外面.即：ab2=a?b2=ba(a≥0,b≥0)

提问2：3与6相等吗？为什么？84

利用分数的基本性质以及二次根式的性质能证明它们相等，如果二次根式中被开方数是分式（或分数）则要化去分母.把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外，或者化去被开方数的分母的过程，称为“化简二次根式”，通常把形如ma(