江苏省淮安市2025届高三上学期第一次调研测试 数学 含解析.docx

淮安市2024-2025学年度第一学期高三年级第一次调研测试

数学试题

2024.11

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，只要将答题卡交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1已知集合，，则（）

A. B.

C D.

2.若复数满足（为虚数单位），则的模（）

A.1 B. C. D.

3.已知等差数列的公差为2，且，，成等比数列，则（）

A. B.1 C.2 D.3

4.已知幂函数的图象与轴无交点，则的值为（）

A B. C. D.

5.已知函数，则“”是“函数为奇函数”（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

6.已知是单位向量，满足，则在方向上的投影为（）

A. B. C. D.1

7.在外接圆半径为4的中，，若符合上述条件的三角形有两个，则边的长可能为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

8.已知函数，正数，满足，则的最大值为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知，则下列说法正确的是（）

A.若，，则

B.若，，则

C.若，，则

D.若，，，则

10.在数列和中，，，，下列说法正确的有（）

A. B.

C.36是与的公共项 D.

11.已知函数，（）

A.函数为单调减函数

B.函数的对称中心为

C.若对，恒成立，则

D.函数，与函数的图象所有交点纵坐标之和为20

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.______.

13.已知，则______.

14.已知函数，将函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象上各点向左平移个单位长度，得到的图象.设函数，若存在使成立，则实数的取值范围为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.设，，，为平面内的四点，已知，，.

（1）若四边形为平行四边形，求点的坐标；

（2）若，，三点共线，，求点的坐标.

16.设是奇函数，是偶函数，且.

（1）求函数，的解析式；

（2）设，.当时，求的值.

17.在中，角，，对应的边分别为，，，且.

（1）求；

（2）如图，过外一点作，，，，求四边形面积.

18.已知数列的前项和为，，，，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，当时，；当时，.

①求数列的前项和；

②当时，求证：.

19.已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若恒成立.

①求实数的取值范围；

②当取最大值时，若（，，，为非负实数），求的最小值.

淮安市2024-2025学年度第一学期高三年级第一次调研测试

数学试题

2024.11

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，只要将答题卡交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】解不等式可得集合，再由并集运算可得结果.

【详解】解不等式可得，

又，可得.

故选：C

2.若复数满足（为虚数单位），则的模（）

A.1 B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据模长的运算公式以及性质求解即可.

【详解】由题意可知：，

故选：A.

3.已知等差数列的公差为2，且，，成等比数列，则（）

A. B.1 C.2 D.3

【答案】D

【解析】

【分析】根据等比数列性质利用等差数列通项公式计算可得，代入计算可得结果.

【详解】由，，成等比数列可得，

即，解得，

所以可得，

故选：D.

4.已知幂函数的图象与轴无交点，则的值为（）