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七年级数学第一次阶段练习
一、选择题(共10小题)
1.下列图形中,不是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
2.下列条件中,不能判定是等腰三角形的是()
A,, B.
C., D.
3.如图,将三角形纸片折叠,使点B,C重合,折痕DE与AB,分别交于点D、点E,连接,下列是的中线的是()
A.线段 B.线段 C.线段CE D.线段DE
4.如图所示,为的角平分线,且,则的大小是().
A. B. C. D.
5.如图,在等腰中,,点D是线段上一点,过点D作交于点E,且,,则()
A. B. C. D.
6.如图,在中,,M,N,K分别是上的点,且,若,则()
A.90 B.92 C.96 D.98
7.三条公路将A,B,C三个村庄连成一个如图的三角形区域,如果在这个区域内修建一个集贸市场,要使集贸市场到三条公路的距离相等,那么这个集贸市场应建的位置是()
A.三条高线的交点 B.三条中线的交点
C.三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点
8.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,S△ABC=18,DE=3,AB=7,则AC长是()
A.5 B.6 C.4 D.7
9.如图,中,,,点D是角平分线的交点,则点D到的距离为()
A.1 B.2 C.3 D.
10.如图,在四边形ABCD中,∠C=40°,∠B=∠D=90°,E,F分别是BC,DC上的点,当ΔAEF的周长最小时,∠EAF的度数为()
A.100° B.90° C.70° D.80°
二、填空题(共5小题)
11.如图,点在的边上,用尺规作出了,连接,作图痕迹中,根据的是_______.
12.如图,直线是中边的垂直平分线,点是直线上一动点,若,,,则周长的最小值是______.
13.如图,已知∠AOB=30°,P是∠AOB平分线上一点,CP∥OB,交OA于点C,PD⊥OB,垂足为点D,且PC=4,则PD等于_____.
14.如图,在中,,D为边上一点.若将、分成了两个等腰三角形,则的度数为______.
15.已知,是的平分线上一点,若在射线上存在点使是等腰三角形,则的度数是______.
三、解答题(共8小题)
16.某段河流的两岸是平行的,某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度,他们是这样做的:
①在河流岸边点B处,选对岸正对的一棵树A;
②沿河岸直行处有一棵树C,继续前行到达点D处;
③从点D处沿河岸垂直的方向行走,当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时,停止行走;
④测得DE的长为
(1)请你判断他们做法的正确性并说明理由;
(2)河的宽度是多少米?
17.如图,在平面直角坐标系中,三角形的三顶点都在格点上,位置如图,请完成下面问题:
(1)画出三角形关于直线(竖直线)的对称图形(注意标出对应点字母);
(2)求三角形面积;
(3)在直线(水平线)上找一点,使最小,在图中画出点(保留作图痕迹).
18.如图,在中,点在的延长线上,且过点作与BD的垂线DE交于点.
(1)求证:
(2)若求CD的长.
19.在中,,边上的中线把的周长分成和两部分,求边和的长.(提示:设)
20.如图,已知中,,,点D为边上一点,请用尺规过点作一条直线,使.(保留作图痕迹,不写作法)
21.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,E为边BC上的点,且AD⊥BE,D为线段BE的中点,过点E作EF⊥AE,过点A作AF∥BC,且AF、EF相交于点F.
(1)求证:∠EAD=∠BAD;
(2)求证:AC=EF.
22.如图,,,.
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)求证:平分.
23.如图(1),AB=7cm,AC⊥AB,BD⊥AB垂足分别为A、B,AC=5cm.点P在线段AB上以2cm/s速度由点A向点B运动,同时点Q在射线BD上运动.它们运动的时间为t(s)(当点P运动结束时,点Q运动随之结束).
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=1时,△ACP与△BPQ是否全等,并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系,请分别说明理由;
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