浙江省宁波市效实中学2023-2024学年高三下学期模拟检测试题数学试题.doc

浙江省宁波市效实中学2023-2024学年高三下学期模拟检测试题数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的-一个公共点，且，设椭圆和双曲线的离心率分别为，则的关系为（）

A． B．

C． D．

2．在中，是的中点，，点在上且满足，则等于（）

A． B． C． D．

3．函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．若函数为自然对数的底数)在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是()

A． B． C． D．

5．若θ是第二象限角且sinθ=，则=

A． B． C． D．

6．射线测厚技术原理公式为，其中分别为射线穿过被测物前后的强度，是自然对数的底数，为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅241（）低能射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为（）

（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，，结果精确到0.001）

A．0.110 B．0.112 C． D．

7．已知复数满足，则=（）

A． B．

C． D．

8．若,,,则下列结论正确的是()

A． B． C． D．

9．已知数列满足，且成等比数列.若的前n项和为，则的最小值为（）

A． B． C． D．

10．已知函数若关于的方程有六个不相等的实数根，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

11．在平面直角坐标系中，经过点，渐近线方程为的双曲线的标准方程为（）

A． B． C． D．

12．在中，为上异于，的任一点，为的中点，若，则等于（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在的二项展开式中，所有项的系数之和为1024，则展开式常数项的值等于_______．

14．已知椭圆Г：，F1、F2是椭圆Г的左、右焦点，A为椭圆Г的上顶点，延长AF2交椭圆Г于点B，若为等腰三角形，则椭圆Г的离心率为___________.

15．已知等差数列的前项和为，且，则______.

16．若展开式中的常数项为240，则实数的值为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设数阵，其中、、、．设，其中，且．定义变换为“对于数阵的每一行，若其中有或，则将这一行中每个数都乘以；若其中没有且没有，则这一行中所有数均保持不变”（、、、）．表示“将经过变换得到，再将经过变换得到、，以此类推，最后将经过变换得到”，记数阵中四个数的和为．

（1）若，写出经过变换后得到的数阵；

（2）若，，求的值；

（3）对任意确定的一个数阵，证明：的所有可能取值的和不超过．

18．（12分）已知函数.

（1）若，求证：.

（2）讨论函数的极值；

（3）是否存在实数，使得不等式在上恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.

19．（12分）[选修4??5：不等式选讲]

已知都是正实数，且，求证:．

20．（12分）已知函数，.

（1）当时，求函数的值域；

（2），，求实数的取值范围.

21．（12分）设为抛物线的焦点，，为抛物线上的两个动点，为坐标原点.

（Ⅰ）若点在线段上，求的最小值；

（Ⅱ）当时，求点纵坐标的取值范围.

22．（10分）已知函数，设为的导数，．

（1）求，；

（2）猜想的表达式，并证明你的结论．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

设椭圆的半长轴长为，双曲线的半长轴长为，根据椭圆和双曲线的定义得：，解得，然后在中，由余弦定理得：，化简求解.

【详解】

设椭圆的长半轴长为，双曲线的长半轴长为，

由椭圆和双曲线的定义得：，

解得，设，

在中，由余弦定理得：，

化简得，

即.

故选：A

【点睛】

本题主要考查椭圆，双曲线的定义和性质以及余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

2、B

【解析】

由M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点P在AM上且满足可得：P是三角形ABC的重心，根据重心的性质，即可求解．

【详解】

解：∵M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，

又由点P在AM上且满足

∴P是三角形A