浙江省宁波市余姚中学2024届高三下学期第一次阶段性评估检测试题数学试题.docVIP

浙江省宁波市余姚中学2024届高三下学期第一次阶段性评估检测试题数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．是抛物线上一点，是圆关于直线的对称圆上的一点，则最小值是（）

A． B． C． D．

2．若函数的图象上两点，关于直线的对称点在的图象上，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．已知，如图是求的近似值的一个程序框图，则图中空白框中应填入

A． B．

C． D．

4．若满足约束条件则的最大值为（）

A．10 B．8 C．5 D．3

5．设函数，当时，，则（）

A． B． C．1 D．

6．下列命题为真命题的个数是（）（其中，为无理数）

①；②；③.

A．0 B．1 C．2 D．3

7．已知是虚数单位，若，则（）

A． B．2 C． D．3

8．已知函数，若则（）

A．f(a)f(b)f(c) B．f(b)f(c)f(a)

C．f(a)f(c)f(b) D．f(c)f(b)f(a)

9．若函数为自然对数的底数)在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是()

A． B． C． D．

10．函数图像可能是（）

A． B． C． D．

11．抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正反面出现的概率相同，连续抛掷5次，至少连续出现3次正面朝上的概率是（）

A． B． C． D．

12．某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在（单位：元）的同学有34人，则的值为（）

A．100 B．1000 C．90 D．90

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若点为点在平面上的正投影，则记.如图，在棱长为1的正方体中，记平面为，平面为，点是线段上一动点，.给出下列四个结论：

①为的重心；

②；

③当时，平面；

④当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为.

其中，所有正确结论的序号是________________.

14．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝kx有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．

15．若满足约束条件，则的最小值是_________，最大值是_________.

16．已知函数若关于的不等式的解集是，则的值为_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知是圆：的直径，动圆过，两点，且与直线相切.

（1）若直线的方程为，求的方程；

（2）在轴上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恰好与轴相切？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

18．（12分）如图，在棱长为的正方形中，，分别为，边上的中点，现以为折痕将点旋转至点的位置，使得为直二面角．

（1）证明：；

（2）求与面所成角的正弦值．

19．（12分）已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列.

（1）求数列和的通项公式；

（2）求数列的前项和.

20．（12分）已知数列的前项和为，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，为数列的前项和.求证：.

21．（12分）记无穷数列的前项中最大值为，最小值为，令，则称是“极差数列”.

（1）若，求的前项和；

（2）证明：的“极差数列”仍是；

（3）求证：若数列是等差数列，则数列也是等差数列.

22．（10分）已知数列的前项和为，且满足．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）证明：．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

求出点关于直线的对称点的坐标，进而可得出圆关于直线的对称圆的方程，利用二次函数的基本性质求出的最小值，由此可得出，即可得解.

【详解】

如下图所示：

设点关于直线的对称点为点，

则，整理得，解得，即点，

所以，圆关于直线的对称圆的方程为，

设点，则，

当时，取最小值，因此，.

故选：C.

【点睛】

本题考查抛物线上一点到圆上一点最值的计算，同时也考查了两圆关于直线对称性的应用，考查计算能力，属于中等题.

2、D

【解析】

由题可知，可转化为曲线与有两个公共点，可转化为方程有两解，构造函数，利用导数研究函数单调性，分析即得解

【详解】

函数的图象上两点，关于直线的对称点在上，

即曲线与有两个公共点，

即方程有两