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小升初经典奥数——方程法解题12种类型讲练测
本章讲义在立足课本的基础上,对重难点进行引申和拓展,有机渗透各种数学思想和创新思维方法,通过剖析竞赛真题,将课本知识内联和外延、迁移和重组,使课本与竞赛一体化,使奥数不再遥不可及!
三大板块:
经典范例——通过解题思路及技巧的点拨,领会解题原理,建立思维模型。
巩固提升——在“经典范例”的基础上强化解题能力,巩固知识点。
综合测试——提升综合能力,累积考试经验。
朱熹曰:有疑者,须教有疑;有疑者,却要无疑,到这里方是长进。我期盼,通过本章讲义,让更多的孩子思维得到发展,素养得到提升!
有一些数量关系比较复杂的分数应用题,用算术法解答比较烦琐,甚至无法列出,这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。
列方程解答分数应用题时,要注意以下两点:
1.在一般情况下采用直接设未知数的方法,但当直接设未知数不易列方程时,可以考虑采用间接设未知数的方法来解答。
2.由于应用题中往往存在不同的等量关系,因而可以列出不同的方程。在设未知数时,要考虑用它来表示其他未知数是否方便,所列的方程是否易于求解。
总之,列方程解答应用题,必须过好三关:一是要善于构建数量之间的等量关系;二是能正确用字母表示出具体的数量;三是解方程计算能力要强。
假设法
某企业向银行申请甲、乙两种贷款共40万元,每年需付利息5.3万元。甲种贷款年利率12%,乙种贷款年利率14%。该企业申请甲、乙两种贷款的金额各是多少?
【思路导航】等量关系:甲种贷款的年利息十乙种贷款的年利息=5.3
解:设甲种贷款金额为x万元,则乙种贷款金额为(40-x)万元。
12%x+(40-x)×14%=5.3
0.12x+5.6-0.14x=5.3
5.6-0.02x=5.3
0.02x=0.3
x=15
乙种贷款金额:40-15=25(万元)
1.小明和妈妈原来共有存款2200元,小明取出自己存款的25,妈妈取出自己存款的3
2.宏远商场原计划以1500元出售甲、乙两种商品,通过调整价格,甲提价20%,乙降价30%后,实际以1600元售出,甲商品的实际售价是多少元?
3.甲、乙两件商品成本共200元,甲商品按30%的利润定价,乙商品按20%的利润定价,后来两件商品都按定价打九折出售,结果仍获利27.7元,求甲商品的成本。
有明显等量关系
甲、乙两个仓库共存粮食330吨,甲库运走15
【思路导航】这道题可以根据“剩下仓库的粮食相等”来找出等量关系,即甲仓剩下的粮食等于乙仓剩下的粮食。
解:设甲仓原有粮食x吨,则乙仓原有粮食(330-x)吨。
(1-15
45
95x=
X=150
330-150=180(吨)
答:甲仓原有粮食150吨,乙仓原有粮食
1.甲、乙两个书架共有109本书,从甲书架拿走24本后,则甲书架书的23等于乙书架书的3
2.小明和小刚原有钱数比是7:4,在支援灾区捐款活动中,小明捐赠22元,小刚捐赠10元,这时他们剩下的钱数相等。小明原有多少钱?
3.甲、乙两盒共装珠子175颗,从甲盒取出23,从乙盒取出15,甲盒剩下的珠子是乙盒
差的关系
甲、乙两人各有一批练习本,甲比乙多32本,且甲的13比乙的12
【思路导航】等量关系:甲的本数×13-乙的本数×1
解:设乙有x本,则甲有(x+32)本。
(x+32)×13-1
13x+323-
323-1
16x=32
X=46
答:乙有46本。
【特别提醒】在列方程时,一般是把减数这个量设为x,使减数简单,解方程时简单易解。
1.师、徒两人共同加工170个零件,师傅加工零件个数的13比徒弟加工零件个数的1
2.水果店上午运来苹果和梨共100箱,下午卖出苹果箱数的13,卖出梨子箱数的1
3.甲、乙两个书架共有1100本书,从甲书架借出13,
和的关系
李华替图书馆买一批新书,第一天买的本书比总数的17.5%多18本,第二天买的本书比总数的18
【思路导航】等量关系:第一天买的本数+第二天买的本数+剩下本数=总本数
解:设图书馆共买x本书。
(17.5%x+18)+(18
(17.5%x+18
0.3x+140=x
0.7x=140
X=200
答:这个图书馆共要买200本书。
1.一项工作,如果单独做,小张需10天完工,小李需12天完工,小王需15天完工。现在三人合作,中途小张先休息了1天,小李再休息3天,而小王一直工作到完工为止。这样一共用了几天时间?
2.某修路队三天修完一条路,第一天修了全长的13多150米,第二天修了全长的2
3.一套仪器由1个A部件和3个B部件构成,用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件,现要用6m3钢材制作这种仪器,为使所做的A部件和B部件刚好配套,则做A部件和B部件的钢材各需多少m3?
数量发生变化关系
甲、乙两个粮仓,原来甲存粮吨数是
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