圆周角课例分析课件人教版数学九年级上册.pptVIP

圆周角教材分析圆周角的概念圆周角定理圆周角定理的推论圆与其他平面图形圆中的相关概念圆周角垂径定理弧、弦、圆心角的关系直线图形圆周角角的计算证明角相等证明弧、弦相等转化、分类讨论学情分析知识背景能力背景心理背景本班学生基础知识比较扎实；对于直线型几何问题的相关内容掌握较好，对圆有基本的认知.学生数学方法运用不够灵活；对于一个几何命题分情况证明的经验还很缺乏.学生们有较强的求知欲，但不太喜欢主动表达.教学目标及重、难点教学目标：1．通过画图，经历圆周角概念生成的过程，理解圆周角的概念；2．通过度量、猜想、证明，经历圆周角定理的探究过程，进一步体会分类讨论和转化的思想方法；3．应用圆周角定理得到推论，培养逻辑推理能力.教学重点：圆周角的概念，圆周角定理及其推论；教学难点：分情况证明圆周角定理.回顾旧知，引入概念123合作交流，探究新知巩固应用，拓展提高归纳总结，布置作业4活动1：角的顶点还可以在其他位置吗？请大家动手试试看.回顾旧知，引入概念

回顾旧知，引入概念

圆周角活动1：角的顶点还可以在其他位置吗？请大家动手试试看.回顾旧知，引入概念圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫圆周角．如图∠ACB是弧所对的圆周角.可发现，圆心角是弧所对的角，同样，圆周角也是弧所对的角.此环节类比圆心角的概念，引出新的研究对象——圆周角，不仅可以有助于圆周角概念的理解，也有助于发现同弧所对的圆周角和圆心角之间的关系,为后面的探究活动做铺垫。合作交流，探究新知

活动2：请任作圆O，任取弧，做弧所对的圆周角和圆心角，探究：(1)弧所对的圆心角有几个？所对的圆周角有几个？(2)测量圆周角与圆心角的度数，你有哪些发现和猜想呢？猜想：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.通过几何画板验证猜想：1.改变圆周角的顶点使其在圆周上运动，观察圆周角与圆心角的关系.2.改变圆的半径，观察圆周角与圆心角的关系.3.改变弧的大小，观察圆周角与圆心角的关系.让学生在运动变化中感知数量关系，有利于探究证明方法.合作交流，探究新知证明猜想：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半活动3：尝试证明你所画情况中，猜想成立.合作交流，探究新知??圆心在圆周角一边上合作交流，探究新知??圆心在圆周角内部合作交流，探究新知??此过程中第一种情况是基础，后两种情况都可以转化为第一种情况来解决，转化的方法是添加以角的顶点为端点的直径为辅助线。让学生体会将复杂情况转化为简单情况，将未知转化为已知的数学思想方法。圆心在圆周角外部合作交流，探究新知圆心在圆周角外部圆心在圆周角一边上圆心在圆周角内部此环节分类证明的必要性，主要是看各种情况的证明方法是否相同，如果不同，必须分情况证明，而且要分得准确，不重不漏。合作交流，探究新知???圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半合作交流，探究新知?整个探究环节，让学生经历了实验、猜想、证明的过程，首先让学生在实验操作中用数学的眼光发现结论，得到猜想；其次用数学的思维分析和论证猜想，最后用数学语言表达.这是研究几何问题的一般思路，这样的过程有利于提高学生独立发现问题、解决问题的能力.巩固应用，拓展提高

例1:填空.(1)一个特殊的圆弧——半圆，它所对的圆周角是.(2)一个特殊的弦——直径，它所对的圆周角是.(3)如果一条弧所对的圆周角是90°，那么这条弧所对的圆心角是.所对的弦是.圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．直角平角直径直角此例题，学生由一般到特殊认识圆周角定理，加深对定理的理解，获得推论.同时这个推论是圆中确定直角、构造垂直关系的重要途径。巩固应用，拓展提高例2：证明题.(1)同弧所对的圆周角有什么关系？如图，∠P,∠Q是弧所对的圆周角，则∠P与∠Q有什么关系？(2)等弧所对的圆周角有什么关系？如图，弧与弧相等，则∠P与∠Q有什么关系？通过两例题的教学，引导学生灵活应用圆周角定理，得到圆周角定理的推论。进一步认识与圆有关的角（圆周角、圆心角）和弧之间的关系.为今后的计算和证明奠定基础.圆周角定理的推论2：同弧或等弧所对的圆周角相等．