浙江省G5联盟2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷.docxVIP

2024-2025学年浙江省G5联盟高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A＝{0，5，6}，B＝{4，5，7，18}，则A∪B＝（）

A．{5} B．{5，7，18}

C．{0，4，5，18} D．{0，4，5，6，7，18}

2．（5分）“x＞2024”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3．（5分）已知函数f（x）＝ax﹣2+1（a＞0，a≠1）恒过定点A（t，s），则函数g（x）＝t+xs+1的图象不经过（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．（5分）已知，则f（x）的解析式为（）

A． B．

C．f（x）＝x2+2x D．f（x）＝x2+2x（x≥0）

5．（5分）关于x的方程x2+（a﹣2）x+5﹣a＝0有两根，其中一根小于2，另一根大于3，则实数a的取值范围是（）

A．{a|a＜﹣5或a＞﹣4} B．{a|﹣5＜a＜﹣4}

C．{a|a＜﹣5} D．{a|a＞﹣4}

6．（5分）已知函数为奇函数，则g（﹣1）＝（）

A．﹣e B．﹣e﹣1 C．﹣e﹣2 D．﹣e+2

7．（5分）若a＝0.50.6，b＝0.60.5，c＝3log62，则a，b，c的大小关系为（）

A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＜c＜b

8．（5分）定义在R上且都不恒为零的函数y＝f（x）与y＝g（x）进行下列运算，正确的是（）

A．若y＝f（x），y＝g（x）均为奇函数，则y＝f（g（x））为奇函数

B．若y＝f（x），y＝g（x）单调性相同，则y＝f（x）?g（x）为增函数

C．若f（g（x））＝f（g（﹣x）），则g（x）＝g（﹣x）

D．若＞0，则＞0

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

（多选）9．（6分）若2x＝3，y＝log38，则下列等式正确的是（）

A． B．y2＝8 C．x+y＝3 D．xy＝3

（多选）10．（6分）函数，若该函数存在最小值，则m的可能取值是（）

A． B． C． D．3

（多选）11．（6分）已知a，b∈R，对关于x的方程x|x|+ax+b＝0的实数解情况进行讨论，则下列结论中正确的是（）

A．存在a，b∈R，使该方程无实根

B．对任意a，b∈R，该方程至少有一个实根

C．存在a，b∈R，使该方程有两个实根

D．存在a＜0，b＞0，使该方程有三个实根

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．（5分）写出命题“?a∈R，a+1≤0”的否定．

13．（5分）已知奇函数f（x）在R上单调递减，则不等式（x+1）f（x）＞0的解集是．

14．（5分）已知a＞1，b＞3，3a+b+1＝ab，则的最小值为．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）已知集合A＝{x|x2﹣4x﹣12＜0}，集合B＝{x|m﹣3＜x＜m2﹣9}．

（1）若m＝5，求B∩（?RA）；

（2）若A∩B＝B，求m的取值范围．

16．（15分）设函数f（x）＝ax2+（1﹣a）x+a﹣2（a∈R）．

（1）若不等式f（x）≥﹣2对一切实数x恒成立，求a的取值范围；

（2）解关于x的不等式：f（x）＜a﹣1．

17．（15分）某学校计划在半径为2的半圆形广场规划一等腰梯形绿化，等腰梯形ABCD下底边AB为半圆直径，C、D在圆周上．

（1）写出这个梯形周长y与腰长x的函数解析式，并求出它的定义域；

（2）当所截梯形的周长最大时，用一条垂直于底边AB（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，若左边部分的面积为时，求AF的长．

18．（17分）已知函数f（x）＝是奇函数．

（1）求a的值；

（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义证明；

（3）若方程f（9x+4）+f（t×3x+2）＝0在（0，+∞）上恰有两个不相等的实数根，求t的取值范围．

19．（17分）定义max，min．

（1）写出函数y＝min{x﹣1，﹣2x+1}的表达式；

（2）已知函数f（x）＝x2﹣2x﹣3，g（x）＝x+a，（a∈R），求h（x）＝的最小值；

（3）已知函数F（x）＝（b+1）x++b﹣|（b﹣1）x﹣+b|，当x∈[1，4]时，F（x）的最小值为8，求实数b的取值范围