上海市徐汇区南洋模范中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷.docxVIP

2024-2025学年上海市徐汇区南洋模范中学八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）

1．（2分）在下列各式中，是最简二次根式的是（）

A． B． C． D．

2．（2分）根式，，，中，与是同类二次根式的有（）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

3．（2分）下列关于x的方程中一定有实数解的是（）

A．x2﹣x+1＝0 B．x2﹣mx﹣1＝0

C． D．x2﹣x﹣m＝0

4．（2分）下列说法中，正确的是（）

A．每个命题不一定都有逆命题

B．每个定理都有逆定理

C．真命题的逆命题仍是真命题

D．假命题的逆命题未必是假命题

5．（2分）下列命题中是真命题的是（）

A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

B．两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直

C．三角形的一个外角等于两个内角的和

D．等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形

6．（2分）下列从左到右的变形不一定正确的是（）

A． B．

C．＝ D．＝

二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）

7．（2分）的一个有理化因式是．

8．（2分）化简：（其中a＞0）＝．

9．（2分）若，则＝．

10．（2分）将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式．

11．（2分）若最简二次根式与是同类根式，则a﹣2b＝．

12．（2分）计算：＝．

13．（2分）不等式的解集是．

14．（2分）某木器厂今年二月份生产了课桌500张，从三月份起加强了管理，产量逐月上升，四月份产量达到605张．如果三、四月份的月增长率相同，设这个增长率为x，则根据题意可列方程为．

15．（2分）在实数范围内因式分解：2x2﹣3x﹣7＝．

16．（2分）将根号外的因式移到根号内得．

17．（2分）若实数a是方程3x2﹣5x﹣1＝0的一个根，则代数式2024+10a﹣6a2的值是．

18．（2分）小明在解方程时采用了下面的方法：由，又有，可得，将这两式相加可得，将两边平方可解得x＝﹣1，经检验x＝﹣1是原方程的解．

请你学习小明的方法，解决下列问题：

解方程，得方程的解为．

三、简答题：（本大题共6题，每题5分，满分30分）

19．（5分）计算：．

20．（5分）计算：2÷?．

21．（5分）解方程：9（2x﹣3）2＝（1﹣x）2．

22．（5分）解方程：2（x+3）2﹣3＝5（x+3）．

23．（5分）解方程：（3x﹣1）（x+2）＝2x+4．

24．（5分）当时，化简代数式，并求代数式的值．

四．解答题（本大题共4题，第25～27题每题8分，第28题10，满分34分）

25．（8分）一个物流公司因为业务拓展，计划建造一个面积为150平方米的矩形仓库，为节约材料，仓库的一边靠墙，墙长18米，另三边用铁栅栏围成，且在与墙平行的一边要开一扇2米宽的门，已知铁栅栏材料的总长为33米，求矩形仓库的长与宽应分别为多少米？

26．（8分）已知x1，x2是关于x的方程x2﹣2kx+k2﹣k+37＝0的两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若k＜100，且k，x1，x2都是整数，求k的最大值及这种情况下方程的解．

27．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝α（0°＜α＜45°）．将线段CA绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，过点D作DE⊥BC，垂足为E．

（1）如图1，求证：△ABC≌△CED；

（2）如图2，∠ACD的平分线与AB的延长线相交于点F，联结DF，DF的延长线与CB的延长线相交于点P，证明：PC＝PD；

（3）在（2）的条件下，联结AP，当α＝时△ACP是等腰三角形．

28．（10分）已知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数解．

（1）根据求根公式可求得x1+x2＝，x1?x2＝．

（用含字母a，b，c的代数式表示）

（2）已知x1，x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1＝0的两个实数根．

①请用含k的代数式表示x1+x2＝；＝．

②若实数k为整数，且满足的值也为整数，则k＝