2016年东北三省三校高三数学第一次模拟(文).docVIP

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2016年东北三省三校高三第一次联合模拟(文)

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1．若集合，，则

A． B． C．2 D．

2．若复数z满足zi=1＋i，则z的共轭复数是

A． B． C． D．

3．若m=6，n=4，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是

A．B．100C．10 D．1

4．已知向量a，b满足，，

A．－12B．－20C．12 D．20

5．若函数则的值为

A．－10 B．10 C．－2 D．2

6．设，若，，则p是q的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．若点在直线上，则的值等于

A． B． C． D．

8．从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x（厘米）和体重y（公斤）数据如下表

x

165

160

175

155

170

y

58

52

62

43

60

根据上表可得回归直线方程为，则

A．－104．4B．104．4C．－96．8 D．96．8

9．若函数为偶函数，则函数在区间上的取值范围是

A． B．

C． D．

10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A． B．C．13D．

11．双曲线C：的左、右焦点分别为，，M，N两点在双曲线C上，且MN∥F1F2，，线段F1N交双曲线C于点Q，且，则双曲线C的离心率为

A． B．2 C． D．

12．在平面直角坐标系xOy中，已知，，则的最小值为

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）

13．若实数x，y满足则的最大值是__________．

14．已知三棱锥P－ABC，若PA，PB，PC两两垂直，且PA=2，PB=PC=1，则三棱锥P－ABC外接球的体积为__________．

15．已知圆与抛物线的准线交于A、B两点，且，则m的值为__________．

16．已知ΔABC为等边三角形，点M在ΔABC外，且MB=2MC=2，则MA的最大值是__________．

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

已知数列满足，且，．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若不等式对恒成立，求实数m的取值范围．

18．（本小题满分12分）

某游戏网站为了了解某款游戏玩家的年龄情况，现随机调查100位玩家的年龄整理后画出频率分布直方图如图所示．

（1）求100名玩家中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计该款游戏所有玩家的平均年龄；

（2）若已从年龄在，的玩家中利用分层抽样选取6人组成一个游戏联盟，现从这6人中选出2人，求这两人在不同年龄组的概率．

19．（本小题满分12分）

如图，在平行四边形ABCD中，AD⊥BD，AD=2，BD=4，点M、N分别为BD、BC的中点，将其沿对角线BD折起成四面体QBCD，使平面QBD⊥平面BCD，P为QC的中点．

（1）求证：PM⊥BD；

（2）求点D到平面QMN的距离．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆C：的离心率为，右顶点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点的直线l交椭圆于B、D两点，设直线AB斜率为k1，直线AD斜率为k2．求证：k1k2为定值，并求此定值．

21．（本小题满分12分）

已知函数，．

（1）若为曲线的一条切线，求实数a的值；

（2）已知a1，若关于x的不等式的整数解只有一个x0，求实数a的取值范围．

请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，多答按所答第一题评分．

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，EF是⊙O的直径，AB∥EF，点M在EF上，AM、BM分别交⊙O于点C、D．设⊙O的半径是r，OM=m．

（1）证明：；

（2）若r=3m，求的值．

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=8，圆C的参数方程是（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求直线l和圆C的极坐标方程；

（2）射线OM：θ=α，其中与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射线ON：与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求的最大值．

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数，不等式的解集为．

（1）