陕西省西安市临潼区华清中学2024−2025学年度高二上学期11月期中考试 数学试题【含解析】.docx

陕西省西安市临潼区华清中学2024?2025学年度高二上学期11月期中考试数学试题【含解析】

一、单选题（本大题共8小题）

1．直线的倾斜角是（????）

A． B． C． D．

2．双曲线的焦点坐标为（）

A． B． C． D．

3．若两条直线与相互垂直，则（）

A． B．

C．或 D．或

4．已知为双曲线的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（????）

A． B．3 C． D．

5．圆的圆心到直线的距离为1，则（????）

A． B． C． D．2

6．如图所示，已知三棱锥，点M，N分别为，的中点，且，，，用，，表示，则等于（????）

A． B．

C． D．

7．在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

8．已知椭圆E:＋＝1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为（????）

A．＋＝1 B．＋＝1

C．＋＝1 D．＋＝1

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知曲线.（???????）

A．若mn0，则C是椭圆，其焦点在y轴上

B．若m=n0，则C是圆，其半径为

C．若mn0，则C是双曲线，其渐近线方程为

D．若m=0，n0，则C是两条直线

10．已知点在圆上，点，，则（????）

A．点到直线的距离小于

B．点到直线的距离大于

C．当最小时，

D．当最大时，

11．设点，分别为椭圆：的左、右焦点，点是椭圆上任意一点，若使得成立的点恰好是4个，则实数的取值可以是（????）

A．1 B．3 C．5 D．4

三、填空题（本大题共3小题）

12．过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为．

13．设为双曲线的两个焦点，点是双曲线上的一点，且，则的面积为.

14．设为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则的坐标为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知点，圆.

(1)若过点的直线与圆相切，求直线的方程：

(2)若直线与圆相交于两点，弦的长为2，求的值.

16．如图，在三棱柱中，＝2，且，⊥底面ABC，E为AB中点．

(1)求证：平面；

(2)求二面角的余弦值．

17．已知椭圆：的离心率为，左焦点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的中点在圆上，求的值.

18．已知曲线C：x2﹣y2＝1及直线l：y＝kx﹣1．且直线l与双曲线C有两个不同的交点A，B．

(1)求实数k的取值范围；

(2)O是坐标原点，且△AOB的面积为，求实数k的值．

19．椭圆的右焦点为F、右顶点为A，上顶点为B，且满足．

(1)求椭圆的离心率；

(2)直线l与椭圆有唯一公共点M，与y轴相交于N（N异于M）．记O为坐标原点，若，且的面积为，求椭圆的标准方程．

参考答案

1．【答案】D

【解析】首先求出直线的斜率，由倾斜角与斜率的关系即可求解.

【详解】直线的斜率，

设其倾斜角为，

则tan，

∴.

故选：D.

2．【答案】D

【详解】由双曲线，可得，则，

且双曲线的焦点在轴上，所以双曲线的焦点坐标为.

故选：D.

3．【答案】C

【分析】

根据两直线垂直可得出关于实数的等式，由此可求得实数的值.

【详解】

因为，则，解得或.

故选：C.

4．【答案】A

【分析】求出双曲线的标准方程后可求基本量，从而可求渐近线方程，利用公式可求焦点到渐近线的距离.

【详解】由已知得，双曲线的标准方程为，则，，

设一个焦点，而一条渐近线的方程为，

即，所以焦点到渐近线的距离为，

故选：A．

5．【答案】A

【详解】试题分析：由配方得，所以圆心为，因为圆的圆心到直线的距离为1，所以，解得，故选A.

【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离.已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围．

6．【答案】A

【详解】结合图形，易得

又因为点M，N分别为，的中点，

故，，，

所以.

故选：A.

7．【答案】B

【详解】

??

以为坐标原点，向量方向分别为轴，建立空间直角坐标系，

则，

所以，，

所以异面直线与所成角的余弦值等于

.

故选：B

8．【答案】D

【详解】设、，所以，运用点差法，所以直线的斜率为，设直线方程为，联立直线与椭圆的方程，所以；又因为，解得.

【考点定位】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查学生的化归与转化能力.

9．【答案】ACD

【分析】

结合选项进行逐项分析求解，时表示椭圆；时表示圆；时表示双曲线；时表示两条直线.

【详解】

对于A，

∵若，

∴，

∴，

∵，

∴，