甘肃省酒泉市第二中学2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题（原卷版）.docxVIP

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酒泉市第二中学2022-2023学年第一学期期末考试

九年级数学试卷

（满分：120分时间：120分钟）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）

1.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

A. B.

C. D.

2.已知为锐角，且，那么的度数是（）

A. B. C. D.

3.如图，已知直线，，，，则长为（）

A.2 B.4.5 C.6 D.8

4.某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）

A12（1+x）=17

B.17（1﹣x）=12

C.12（1+x）2=17

D.12+12（1+x）+12（1+x）2=17

5.准备两组相同的牌，每组两张且大小相同，两张牌的牌面数字分别是0，1，从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为1的概率为（）

A. B. C. D.

6.抛物线的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

7.某几何体的主视图和左视图完全一样均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）

A. B. C. D.

8.在△ABC中，D．E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是（）

A.8 B.12 C.16 D.20

9.已知点在反比例函数的图象上，过P作x轴的垂线，垂足为M，则的面积为（）

A.8 B.4 C.2 D.1

10.如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象一部分，对称轴为，且经过点（2，0）．下列说法：①abc＜0，②a﹣b＝0，③4a+2b+c＜0，④若（﹣2，y1）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）

A.①④ B.③④ C.①③④ D.①②

二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11.已知是关于的方程的一个根，则______．

12.已知，则的值为_______．

13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，CD＝6，则AB＝____．

14.抛物线和的图象形状相同，对称轴平行于y轴，顶点为，则该抛物线的解析式为_________．

15.两位同学玩“石头、剪子、布”游戏，随机出手一次，两人手势相同的概率是___．

16.△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA＝_____．

17.已知线段，C为线段AB黄金分割点，则___________．

18.一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，则使的的取值范围是____．

三．解答题（请写出必要的计算步骤或证明过程，其中19题8分、20题4分、21题6分、22题6分、23题5分、24题5分，共34分）

19.解一元二次方程：

（1）

（2）

20.计算：2sin30°+4cos245°﹣3tan45°

21.如图，和是直立在地面上的两根立柱，已知，某一时刻在太阳光下的影子长．

（1）在图中画出此时在太阳光下的影子；

（2）在测量的影子长时，同时测量出，计算的长．

22.如图，已知是矩形边上一点，于，试说明：．

23.某班从3名男生和2名女生中随机抽出2人参加演讲比赛，请用树状图或者列表的方式求出所抽取的两名学生中至少有一名女生的概率．

24.如图，海中有一个小岛，它的周围海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在岛南偏西的处，往东航行海里后到达该岛南偏西的处后，货船继续向东航行，你认为货船在航行途中有没有触礁的危险．

四、综合题（共32分，其中25题6分、26题8分、27题9分、28题9分）

25.如图，一次函数与反比例函数的图像相较于，两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）过点作轴，垂足为，求．

26.某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元．若每件降价1元，则每天可以多销售5件．

（1）如果每天要盈利1600元，每件应降多少元？

（2）问将售价降多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．

27.如图，已知，直线垂直平分，与边交于，连接，过点作平行于交于点，连接．

（1）求证：；

（2）求证：四边形是菱形；

（3）若，，则菱形的面积是______．

28.如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于C点，点D在抛物线上且横坐标为3．

（1）求抛物线关系式；

（2）的值

（3）点P为抛物线上一点，且，求点P的坐标．