2025年中考数学一轮复习二次函数的应用（精练）（解析版）.docxVIP

考点13.二次函数的应用（精练）

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1．（2023·广东深圳·校考模拟预测）某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：）．有下列结论：

①；②池底所在抛物线的解析式为；③池塘最深处到水面的距离为；

④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的．

其中结论正确的个数是（????）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【答案】B

【分析】根据图象可以判断①；设出池底所在抛物线的解析式为，再把代入解析式求出即可判断②；把代入解析式求出，再用即可判断③；把代入解析式即可判断④．

【详解】解：①观察图形可知，，故①正确；

②设池底所在抛物线的解析式为，

将代入，可得，故抛物线的解析式为；故②正确；

③，当时，，

故池塘最深处到水面的距离为，故③错误；

④当池塘中水面的宽度减少为原来的一半，即水面宽度为12时，

将代入，得，可知此时最深处到水面的距离为，

即为原来的，故④正确．故选：B．

【点睛】本题考查抛物线的实际应用，体现了数学建模、数学抽象、数学运算素养．

2．（2023·山西大同·校联考模拟预测）生物学研究表明，在一定的温度范围内，酶的活性会随温度的升高逐渐增强；在最适温度时，酶的活性最强；超过一定温度范围，酶的活性又随温度的开高逐渐减弱，甚至会失去活性现已知某种酶的活性值（单位：）与温度（单位：）的关系可以近似用二次函数来表示，则当温度为最适宜温度时，该种酶的活性值为．

??

【答案】240

【分析】化为顶点式求解即可．

【详解】解：，

∵，∴抛物线开口向下，当时，的最大值为，

故当温度为时，该种酶的活性值为．故答案为：．

【点睛】本题考查了二次函数图象的应用，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．对于二次函数(a，h，k为常数，)，当时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，此时函数有最小值；当时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，此时函数有最大值．

3．（2023·广东深圳·校考模拟预测）某公园内人工湖上有一座拱桥（横截面如图所示），跨度为4米．在距点A水平距离为d米的地点，拱桥距离水面的高度为h米．小红根据学习函数的经验，对d和h之间的关系进行了探究．

??

下面是小红的探究过程，请补充完整：

(1)经过测量，得出了d和h的几组对应值，如下表．

d/米

0

0.6

1

1.8

2.4

3

3.6

4

h/米

0.88

1.90

2.38

2.86

2.80

2.38

1.60

0.88

在d和h这两个变量中，______是自变量，______是这个变量的函数；

(2)在下面的平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象；

(3)结合表格数据和函数图象，解决问题：①求该函数的解析式：②公园欲开设游船项目，现有长为3.5米，宽为1.5米，露出水面高度为2米的游船．为安全起见，公园要在水面上的C，D两处设置警戒线，并且，要求游船能从C，D两点之间安全通过，则C处距桥墩的距离至少为多少米?（，精确到0.1米）

??

【答案】(1)d，h(2)见解析(3)①；②C处距桥墩的距离至少为0.7米

【分析】根据函数的定义进行判断作答即可（2）①待定系数法求解析式即可；②令，代入求解即可．

【详解】（1）解：由题意知，在d和h这两个变量中，d是自变量，h是这个变量的函数

故答案为：d，h；

（2）解：描点，连线，作图如下；

（3）①解：设二次函数的解析式为，

把，代入得：，解得：，

∴二次函数的解析式为；

②解：令，得：，解得

或，∴则C处距桥墩的距离至少为0.7米．

【点睛】本题考查了函数的定义，二次函数解析式，二次函数的图象，二次函数的应用．解题的关键在于正确的求二次函数解析式．

4．（2023·山东临沂·统考一模）如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口离地竖直高度为．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点离喷水口的水平距离为、高出喷水口，灌溉车到绿化带的距离为（单位：）

??

(1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；(2)求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点的坐标；(3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出的取值范围

【答案】(1)，米(2)(3)

【分析】（1）由顶点得，设，再根据抛物线过点，可得的值，从而解决问题；（2）过点H作轴，交上边缘抛物线于点M，当时，则

解得：，，则，则下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的