四川省岳池县第一中学高中数学 212演绎推理导学案 理新人教版选修12.doc

§212演绎推理

学习目标

结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性；

掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理

学习过程

一课前准备

（预习教材P39~P42，找出疑惑之处）

复习1：归纳推理是由到的推理

类比推理是由到的推理

复习2：合情推理的结论

二新课导学

※学习探究

探究任务一：演绎推理的概念

问题：观察下列例子有什么特点？

（1）所有的金属都能够导电，铜是金属，所以；

（2）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此；

（3）在一个标准大气压下，水的沸点是，所以在一个标准大气压下把水加热到时，；

（4）一切奇数都不能被2整除，2024是奇数，所以；

（5）三角函数都是周期函数，是三角函数，所以；

（6）两条直线平行，同旁内角互补如果A与B是两条平行直线的同旁内角，那么

新知：演绎推理是从出发，推出情况下的结论的推理简言之，演绎推理是由到的推理

探究任务二：观察上述例子，它们都由几部分组成，各部分有什么特点？

所有的金属都导电铜是金属铜能导电

已知的一般原理特殊情况根据原理，对特殊情况做出的判断

大前提小前提结论

新知：“三段论”是演绎推理的一般模式：

大前提——；

小前提——；

结论——

试试：请把探究任务一中的演绎推理（2）至（6）写成“三段论”的形式

※典型例题

例1在锐角三角形ABC中，，D，E是垂足求证：AB的中点M到D，E的距离相等

新知：用集合知识说明“三段论”：

大前提：

小前提：

结论：

例2证明函数在上是增函数

小结：应用“三段论”解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提，但为了叙述简洁，如果大前提是显然的，则可以省略

例3下面的推理形式正确吗？推理的结论正确吗？为什么？

所有边长相等的凸多边形是正多边形，（大前提）

菱形是所有边长都相等的凸多边形，（小前提）

菱形是正多边形（结论）

小结：在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确

※动手试试

练1用三段论证明：通项公式为的数列是等比数列

练2在中，，CD是AB边上的高，求证

证明：在中，，

所以，

于是

指出上面证明过程中的错误

三总结提升

※学习小结

1合情推理；结论不一定正确

2演绎推理：由一般到特殊前提和推理形式正确结论一定正确

※知识拓展

乒乓球教练组将从右手执拍的选手RST和左手执拍的选手LMNO中选出四名队员去参加奥运会。要求至少有两名右手执拍的选手，而且选出的四名队员都可以互相配对进行双打。已知s不能与L配对T不能与N配对，M不能与L或N配对。若R不被选入队中，那么有几种不同的选法?

A只有一种B两种C三种D四种

学习评价

※自我评价你完成本节导学案的情况为（）

A很好B较好C一般D较差

※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：

1因为指数函数是增函数，是指数函数，则是增函数这个结论是错误的，这是因为（）

A大前提错误B小前提错误

C推理形式错误D非以上错误

2有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”

结论显然是错误的，是因为（）

A大前提错误B小前提错误

C推理形式错误D非以上错误

3有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为（）

A大前提错误B小前提错误

C推理形式错误D非以上