四川省岳池县第一中学高中数学 221综合法和分析法（2）导学案 理新人教版选修12.doc

§221综合法和分析法(二)

学习目标

1会用分析法证明问题；了解分析法的思考过程

2根据问题的特点，结合分析法的思考过程特点，选择适当的证明方法

学习过程

一课前准备

（预习教材P48~P50，找出疑惑之处）

复习1：综合法是由导;

复习2：基本不等式:

二新课导学

※学习探究

探究任务一：分析法

问题：如何证明基本不等式

新知：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件定理定义公理等）为止

反思：框图表示

要点：逆推证法；执果索因

※典型例题

例1求证

变式：求证:

小结：证明含有根式的不等式时,用综合法比较困难,所以我们常用分析法探索证明的途径

例2在四面体中,,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证

变式：设为一个三角形的三边,,且,试证

小结：用题设不易切入,要注意用分析法来解决问题

※动手试试

练1求证:当一个圆和一个正方形的周长相等时,圆的面积比正方形的面积大

练2设a,b,c是的△ABC三边，S是三角形的面积，求证：

三总结提升

※学习小结

分析法由要证明的结论Q思考，一步步探求得到Q所需要的已知，直到所有的已知P都成立

※知识拓展

证明过程中分析法和综合法的区别:

在综合法中,每个推理都必须是正确的,每个推论都应是前面一个论断的必然结果,因此语气必须是肯定的

分析法中,首先结论成立,依据假定寻找结论成立的条件，这样从结论一直到已知条件

学习评价

※自我评价你完成本节导学案的情况为（）

A很好B较好C一般D较差

※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：

1要证明可选择的方法有以下几种,其中最合理的是

A综合法B分析法C反证法D归纳法

2不等式①;②,其中恒成立的是

A①B②C①②D都不正确

3已知,且,那么

AB

CD

4若,则

5将千克的白糖加水配制成千克的糖水,则其浓度为;若再加入千克的白糖,糖水更甜了,根据这一生活常识提炼出一个常见的不等式:

课后作业

已知,

求证:

2设,且,求证: