四川省岳池县第一中学高中数学 241抛物线及其标准方程导学案 理新人教A版选修21.doc

§241抛物线及其标准方程

学习目标：

1掌握抛物线的定义及焦点准线的概念

2会求简单的抛物线的方程

学习重点：抛物线的定义及焦点准线的概念

学习难点：抛物线的方程

课前预习案

教材助读：

阅读教材6466的内容，思考并完成下列问题：

1抛物线的定义

平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)__________的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的________，直线l叫做抛物线的________

2抛物线标准方程的几种形式

图形

标准方程

焦点坐标

准线方程

____________________

_______________

_______________

_________

__________

______

________

_________

______

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__________

______

课内探究案

一新课导学：

探究点一抛物线定义

如图，我们在黑板上画一条直线EF，然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF上，在拉锁D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线

问题1：画出的曲线是什么形状？

问题2：|DA|是点D到直线EF的距离吗？为什么？

问题3：点D在移动过程中，满足什么条件？

新知：平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线

问题4：在抛物线定义中，条件“l不经过点F”去掉是否可以？

探究点二抛物线的标准方程

问题1：结合求曲线方程的步骤，怎样求抛物线的标准方程？

问题2：抛物线方程中p有何意义？标准方程有几种类型？

问题3：根据抛物线方程如何求焦点坐标准线方程？

二合作探究

例1（1）方程eq\r(2[?x＋3?2＋?y1?2])＝|xy＋3|表示的曲线()

圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线

(2)若动圆与圆(x2)2＋y2＝1相外切，又与直线x＋1＝0相切，则动圆圆心的轨迹是()

A椭圆 B双曲线C双曲线的一支 D抛物线

例2：已知抛物线的方程如下，求其焦点坐标和准线方程

(1)y2＝6x； (2)3x2＋5y＝0；(3)y＝4x2； (4)y2＝a2x(a≠0)

例3：分别求满足下列条件的抛物线的标准方程

(1)准线方程为2y＋4＝0；(2)过点(3，4)；(3)焦点在直线x＋3y＋15＝0上

例4：已知点A(3,2)，点M到Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))的距离比它到y轴的距离大eq\f(1,2)

(1)求点M的轨迹方程；

(2)是否存在M，使|MA|＋|MF|取得最小值？若存在，求此时点M的坐标；若不存在，请说明理由

三当堂检测

教材67练习13题

四课后反思

课后训练案

1已知抛物线的准线方程为x＝7，则抛物线的标准方程为 ()

Ax2＝28y By2＝28xCy2＝28x Dx2＝28y

2抛物线y2＝2px(p0)上一点M到焦点的距离是a(aeq\f(p,2))，则点M的横坐标是 ()

Aa＋eq\f(p,2) Baeq\f(p,2)Ca＋p Dap

3已知直线l1：4x3y＋6＝0和直线l2：x＝1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 ()

A2 B3 Ceq\f(,5) Deq\f(37,16)

4焦点在y轴上，且过点A(1，4)的抛物线的标准方程是__________

5已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，3)到焦点F的距离为5，求m的值抛物线方程及其准线方程