四川省岳池县第一中学高中数学 243抛物线的简单几何性质导学案 理新人教A版选修21.doc

§243抛物线的简单几何性质

学习目标?：

1提升对抛物线定义标准方程的理解，掌握抛物线的几何特性

2学会解决直线与抛物线相交问题的综合问题

学习重点：抛物线定义标准方程的理解，掌握抛物线的几何特性

学习难点：直线与抛物线相交问题的综合问题

课内探究案

一新课导学：

探究点一抛物线的标准方程

例1:抛物线的顶点在原点，对称轴是椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,9)＝1短轴所在的直线，抛物线的焦点到顶点的距离为3，求抛物线的方程及准线方程

探究点二抛物线的几何性质

例2：:过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴

探究点三抛物线中的定值定点问题

例3：如图，过抛物线y2＝x上一点A(4，2)作倾斜角互补的两条直线ABAC交抛物线于BC两点，求证：直线BC的斜率是定值

三当堂检测

1教材736,7题,教材743题

2已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK|＝eq\r(2)|AF|，则△AFK的面积为 ()

A4 B8 C16 D32

四课后反思

课后训练案

1若一动点到点(3,0)的距离比它到直线x＝2的距离大1，则该点的轨迹是 ()

A椭圆 B双曲线C双曲线的一支 D抛物线

2过抛物线y2＝4x的顶点O作互相垂直的两弦OMON，则M的横坐标x1与N的横坐标x2之积为________

3对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：

①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；

③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；

⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1)

能使这条抛物线方程为y2＝10x的条件是________(要求填写合适条件的序号)

4求以双曲线eq\f(x2,8)eq\f(y2,9)＝1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程及准线方程

5AB为抛物线y2＝2px(p0)上两点，O为原点，若OA⊥OB，求证直线AB过定点