四川省岳池县第一中学高中数学 321直线的点斜式方程导学案新人教A版必修2.doc

§321 直线的点斜式方程

学习目标：

1理解直线方程的点斜式斜截式的形式特点和适用范围；

2能正确利用直线的点斜式斜截式公式求直线方程；

3体会直线的斜截式方程与一次函数的关系

学习重点：直线的点斜式方程和斜截式方程

学习难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用

课前预习案

教材助读：

阅读教材9294的内容，思考并完成下列问题

1求直线的方程，其实就是研究直线上任意一点P(x，y)的坐标之间的关系

2直线l经过点P1(x1，y1)，当直线斜率不存在时，直线方程为；当斜率为k时，直线方程为，该方程叫做直线的点斜式方程

3方程叫做直线的斜截式方程，其中叫做直线在轴上的截距

4对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1∥l2?；l1⊥l2?

课内探究案

一新课导学：

探究任务1：直线的点斜式方程

问题1：求直线的方程指的是求什么？

问题2：如图，直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，设点P(x，y)是直线l上不同于点P0的任意一点，怎样建立x，y之间的关系？

问题3：过点P0(x0，y0)，斜率是k的直线l上的点，其坐标都满足问题2中得出的方程吗？为什么？

问题4：坐标满足方程yy0＝k(xx0)的点都在过点P0(x0，y0)且斜率为k的直线上吗？为什么？

新知1：已知直线经过点，且斜率为，则方程为直线的点斜式方程

思考1：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？

思考2：⑴轴所在直线的方程是，

轴所在直线的方程是

⑵直线过点，且平行于轴的直线方程；

（3）直线过点，且平行于y轴的直线方程；

探究任务2：直线的点斜式方程

问题1：已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，得到的直线l的方程是什么？

新知2：直线与轴交点的纵坐标叫做直线在轴上的截距（intercept）

则方程叫做直线的斜截式方程

注意：截距就是函数图象与轴交点的纵坐标

思考1：能否用斜截式方程表示平面内的所有直线?斜截式方程与我们学过的一次函数表达式y＝kx＋b比较你会得出什么结论

思考2：直线y＝kx＋b在y轴上的截距b是直线与y轴交点到原点的距离吗？它的取值范围是什么？

二典型例题

例1直线l经过点P0(2,3)，且倾斜角α＝45°，求直线l的点斜式方程，并画出直线l

例2已知直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，

试讨论：(1)l1∥l2的条件是什么？(2)l1⊥l2的条件是什么？

三当堂检测

教材95练习14题

四课后反思

课后训练案

1方程y＝k(x2)表示 ()

A通过点(2,0)的所有直线

B通过点(2,0)的所有直线

C通过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线

D通过点(2,0)且除去x轴的所有直线

2直线，当变化时，所有直线恒过定点（）

AB（3，1）CD

3已知直线的方程，求直线的斜率及纵截距

4求经过点，且与直线平行的直线方程

5求直线与坐标轴所围成的三角形的面积

6已知直线l的斜率为eq\f(1,6)，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，求l的方程