四川省岳池县第一中学高中数学《§12 应用举例—①测量距离》学案 新人教A版必修5.doc

§12应用举例—①测量距离

学习目标

能够运用正弦定理余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题

教学重点

实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解

教学难点

根据题意建立数学模型，画出示意图

学习过程

一课前准备

复习1：在△ABC中，∠C＝60°，a＋b＝，c＝2，则∠A为

复习2：在△ABC中，sinA＝，判断三角形的形状

二新课导学

※典型例题

例1如图，设AB两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，BAC=，ACB=求AB两点的距离(精确到01m)

提问1：ABC中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？

提问2：运用该定理解题还需要那些边和角呢？

分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题

题目条件告诉了边AB的对角，AC为已知边，

再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出AC的对角，

应用正弦定理算出AB边

新知1：基线

在测量上，根据测量需要适当确定的叫基线

例2如图，AB两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量AB两点间距离的方法

分析：这是例1的变式题，研究的是两个的点之间的距离测量问题

首先需要构造三角形，所以需要确定CD两点

根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边的方法，分别求出AC和BC，

再利用余弦定理可以计算出AB的距离

变式：若在河岸选取相距40米的CD两点，测得BCA=60°，ACD=30°，CDB=45°，BDA=60°

练：两灯塔AB与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东60°，则AB之间的距离为多少？

三总结提升

※学习小结

1解斜三角形应用题的一般步骤：

（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图

（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；

（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解

（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解

2基线的选取：

测量过程中，要根据需要选取合适的基线长度，使测量具有较高的精确度

学习评价

※自我评价你完成本节导学案的情况为（）

A很好B较好C一般D较差

※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：

PAC1水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的大小，用锐角的等腰直角三角板的斜边紧靠球面，P为切点，一条直角边AC紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA=5cm，则球的半径等于

P

AC

A5cm

B

C

D6cm

2台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（）

A05小时B1小时

C15小时D2小时

3在中，已知，

则的形状（）

A等腰三角形B直角三角形

C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形

4在中，已知，，，则的值是

5一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为km

课后作业

1隔河可以看到两个目标，但不能到达，在岸边选取相距km的CD两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，ABCD在同一个平面，求两目标AB间的距离

2某船在海面A处测得灯塔C与A相距海里，且在北偏东方向；测得灯塔B与A相距海里，且在北偏西方向船由向正北方向航行到D处，测得灯塔B在南偏西方向这时灯塔C与D相距多少海里？