四川省岳池县第一中学高中数学《§332 简单的线性规划问题》学案 新人教A版必修5.doc

§332简单的线性规划问题(1)

学习目标

1知识与技能：使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件目标函数可行解可行域最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；

2过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；

3情态与价值：培养学生观察联想以及作图的能力，渗透集合化归数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。

教学重点

用图解法解决简单的线性规划问题

教学难点

准确求得线性规划问题的最优解

学习过程

二新课导学

※学习探究

在生活生产中，经常会遇到资源利用人力调配生产安排的等问题，如：

某工厂有AB两种配件生产甲乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？

（1）用不等式组表示问题中的限制条件：

设甲乙两种产品分别生产件，由已知条件可得二元一次不等式组：

（2）画出不等式组所表示的平面区域：

注意：在平面区域内的必须是整数点

（3）提出新问题：

进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？

（4）尝试解答：

（5）获得结果：

新知：线性规划的有关概念：

①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量xy的约束条件，这组约束条件都是关于xy的一次不等式，故又称线性约束条件

②线性目标函数：

关于xy的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量xy的解析式，叫线性目标函数

③线性规划问题：

一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题

④可行解可行域和最优解：

满足线性约束条件的解叫可行解

由所有可行解组成的集合叫做可行域

使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解

※典型例题

例1在探究中若生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙产品获利2万元，问如何安排生产才能获得最大利润？

※动手试试

练1求的最大值，其中满足约束条件

三总结提升

※学习小结

用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：

（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；

（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；

（3）在可行域内求目标函数的最优解

※知识拓展

寻找整点最优解的方法：

1平移找解法：先打网格，描整点，平移直线，最先经过或最后经过的整点便是最优整点解，这种方法应用于充分利用非整点最优解的信息，结合精确的作图才行，当可行域是有限区域且整点个数又较少时，可逐个将整点坐标代入目标函数求值，经比较求最优解

2调整优值法：先求非整点最优解及最优值，再借助不定方程的知识调整最优值，最后筛先出整点最优解

3由于作图有误差，有时仅由图形不一定就能准确而迅速地找到最优解，此时可将数个可能解逐一检验即可见分晓

学习评价

※自我评价你完成本节导学案的情况为（）

A很好B较好C一般D较差

※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：

1目标函数，将其看成直线方程时，的意义是（）

A该直线的横截距

B该直线的纵截距

C该直线的纵截距的一半的相反数

D该直线的纵截距的两倍的相反数

2已知满足约束条件，则

的最小值为（）

A6B6C10D10

3在如图所示的可行域内，目标函数取得最小值的最优解有无数个，则的一个可能值是（）

C（4，2）

C（4，2）

A（1，1）

B（5，1）

O

A3B3C1D1

4有5辆6吨汽车和4辆5吨汽车，要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为

5已知点（3，1）和（4，6）在直线的两侧，则的取值范围是

课后作业

1在中，A（3，1），B（1，1），C（1，3），写出区域所表示的二元一次不等式组

2求的最大值和最小值，其中满足约束条件

§332简单的线性规划问题(2)

教学目标

1知识与技能：掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；

2过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；

3情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是理论与实际相结合的科学态度和科学道德。

教学重点

利用图解法求得线性规划问题的最优解；

教学难点

把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解。

学