四川省广安市邻水县第二中学20242024学年高二数学4月月考试题 理.doc

四川省广安市邻水县第二中年高二数学4月月考试题理

一选择题

1在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为（）

ABCD

25个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为（）

Ａ72Ｂ48Ｃ24Ｄ60

3展开式中的常数项为（）

A第5项B第6项C第5项或第6项D不存在

4已知为平行四边形，且，则顶点的坐标为（）

A B C D

5正方体ABCD中，B与平面AC所成角的余弦值为（）

ABCD

6在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成角的正弦值为（）

A B C D

7若为任意向量，，下列等式不一定成立的是（）

AB

CD

8对于不重合的两个平面与，给定下列条件：

①存在平面，使得都垂直于；

②存在平面，使得都平行于；

③内有不共线的三点到的距离相等；

④存在异面直线mn，使得m//，m//，n//，n//

其中，可以判定与平行的条件有

A1个B2个 C3个 D4个

9的展开式中的系数是（）

Ａ Ｂ Ｃ Ｄ

10如右图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形“，它们

是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为，

其余每个数是它下一行左右相邻两个数的和，如：

则第7行第4个数（从

左往右数）为（）

ＡEQ\f(1,140)ＢEQ\f(1,105)ＣEQ\f(1,60)ＤEQ\f(1,42)

二填空题

的展开式中的系数（用数字作答）

12有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内，恰有两个盒不放球，有

种放法（用数字作答）

13表示为，

其中，，，…，为实数，则

14如右图，在60°的二面角的棱上，有A，B两点，线段AC，BD分别在二面角的两个面内，且都垂直于AB，已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，则CD的长度__________。

15在长方体中，分别是棱,上的点，,，二面角的正弦值

三解答题（解答应写出文字说明演算步骤或推证过程）

16（12分）已知，且

（1）求n的值；

（2）求的值

17（12分）已知空间三点A（0，2，3），B（2，1，6），C（1，1，5）。

（1）以向量为一组邻边的平行四边形的面积S；

（2）若向量分别与向量垂直，且||＝，求向量的坐标。

18（12分）甲乙两人参加志愿者的选拔，采用现场答题的方式来进行，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题。规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选

(1)求甲答对试题数X的概率分布；

(2)求甲乙两人至少有一人入选的概率

19（12分）已知展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数的2倍，而等于它后一项系数的。试求该展开式中二项式系数最大的项。

20（13分）如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=

（1）求证：BD⊥平面PAC；

（2）求二面角P—CD—B余弦值的大小；

（3）求点C到平面PBD的距离。