2024-2025学年上海交大附中高三上学期数学月考试卷及答案（2024.10）.docx

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交大附中2024学年第一学期高三年级数学月考

2024.10

一、填空题（本大题共有18题，题每题3分，题每题4分，满分60分）

1.函数的最小正周期为.

2.已知复数是方程的一个根,则实数.

3.若幂函数在上是严格减函数,则.

4.已知集合,若,则实数.

5.已知函数为偶函数，则.

6.要考查某种品牌的850颗种子的发芽率,从中抽取50颗种子进行实验,利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按进行编号，如果从随机数表第2行第2列的数开始并向右读,则抽到的第4颗种子的编号是.（下面抽取了随机数表第1行至第3行）

03474373863696473661469863716233261680456011141095

97749467744281145720425332373227073607512451798973

16766227665650267107329079785313553858598897541410

7.中,,则.

8.设图像的一条对称轴是直线,则直线的倾斜角为.

9.二项式的展开式中仅有第5项系数最大，则它的展开式中常数项为.

（用数字作答）

10.正实数满足:，则的取值范围为.

11.已知双曲线的渐近线的夹角为,则其离心率为.

12.若函数的部分图像如图所示,则的值是.

13.直线与椭圆交于A、B两点,F为椭圆左焦点.则周长最大值是.

14.定义在上的函数满足且对于任意,均有,若对于所有满足上述条件的函数,均存在实数,使得对于任意,总有,则实数的最小值为.

15.已知点在所在平面内,满足,且,则边的长为.

16.设一个几何体的表面积为，体积为，定义其体积系数。将两个完全相同的正棱锥底面完全贴合在一起构成一个新的多面体，其体积系数与原正棱锥体积系数相同，则该正棱锥侧面与底面所成的角为.（弧度数,精确到0.1弧度)

17.对于平面中的点集，定义直线相

对的拟合误差为.已知点集,直线相对的拟合误差的最小值为.

18.已知一个正方形的四个顶点都在函数的图象上,则此正方形的面积为.

二、选择题（本大题共有4题，每题4分，满分16分）

19.设,则是且的（）.

A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件

20.某大学在校学生中，理科生多于文科生，女生多于男生，则下述关于该大学在校学生的结论中，一定成立的是（）.

A.理科男生多于文科女生B.文科女生多于文科男生

C.理科女生多于文科男生D.理科女生多于理科男生

21.已知与是直线(为常数)上两个不同的点,则关于和的方程组的解的情况是（）.

A.无论如何，总是无解B.无论如何，总有唯一解

C.存在，使之恰有两解D.存在，使之有无穷多解

22.某班同学身高的平均数为，方差为，其中女生身高的平均数为，方

差为，男生身高的平均数为，方差为，下列说法错误的是（）.

A.若，则B.若，则

C.若，则D.若,则

三、解答题（本大题共有2题，满分24分）

23.(本题满分8分)本题共有2个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分.

已知椭圆的右顶点为，离心率为，过点的直线与交于两点.

(1)求椭圆的方程;

(2)若的上顶点为,直线的斜率分别为,求证:为定值.

24.(本题满分16分)本题共3个小题，第1小题2分，第2小题6分，第3小题8分.

已知函数是定义在上的增函数.

（1）若，求的取值范围；

（2）若为周期函数，证明：是常值函数；

（3）设恒大于零，是定义在上、恒大于零的周期函数，是的最大值.函数.证明：是周期函数的充要条件是是常值函数.

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交大附中2024学年第一学期高三年级数学月考

2024.10

一、填空题（本大题共有18题，题每题3分，题每题4分，满分60分）

1.函数的最小正周期为.

【答案】

2.已知复数是