四川省成都市20242024学年高二数学10月月考试题 理.doc

成都七中实验学校高2024级高二上期10学月考试题

数学(理科)

全卷满分为150分，完卷时间为120分钟

题号

一

二

三

总分

16

17

18

19

20

21

得分

评卷人

得分

一选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分，请将答案填涂在答题卷的指定位置)

1对右图描述错误的是

(A)；(B)；

(C)；(D)直线与相交

2已知是两条不同的直线，是三个

不同的平面，下列四个命题中，正确的是

(A)若，，则；(B)若，，则；

(C)若，，则；(D)若，，则

3已知三个平面两两垂直，给出命题：①它们的交线一定交于一点；②它们的交线一定两两垂直；③其中任意两个平面的交线一定与第三个平面垂直；=4\*GB3④它们将空间分成8部分；其中正确的命题一共有

(A)1个；(B)2个；(C)3个；(D)4个

4对于任意的直线和平面，在平面内必有直线，使与

(A)平行；(B)相交；(C)垂直；(D)异面

5不等式组所表示平面区域的面积为

(A)6；(B)8；(C)10；(D)20

6已知空间向量，，，若三个向量共面，则实数

(A)8；(B)10；(C)；(D)12

7如图，在长方体中，，，点分别为棱的中点，则异面直线与所成的角是

(A)30°；(B)45°；(C)60°；(D)90°

8由两个简单几何体构成的组合几何体的三视图中，

正视图和俯视图如右图所示，其中正视图中等腰三角

形的高为3，俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，

半圆直径为2，则该几何体的体积为

(A)；(B)；(C)；(D)

9如图所示，在正方形纸片中，与相交于点

，剪去，将剩余部分沿折叠，使

重合，则在以为顶点的四面体中，二面角

的余弦值为

(A)；(B)；(C)；(D)

10已知一动点在棱长为2的正方体的内部，且点到棱的距离的平方和为2，则动点的轨迹和正方体的侧面所围成的几何体的体积为

(A)；(B)；(C)；(D)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

二填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填写在答题卷的指定位置)

与同一平面所成角均为45°的两条直线的位置关系是

12若实数满足不等式组，则目标函数

的最大值为

13如右图所示，网格纸的小正方形的边长是1，在其上

用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一

条棱与底面所成角的正弦值为

14在空间直角坐标系中，已知正四面体的顶点，，，则顶点的坐标为

15在长方体中，，，给出下列结论：

①直线与互相垂直；

②二面角的余弦值为；

③与平面的交点是线段的一个三等分点；

④与平面的交点是的外心；

=5\*GB3⑤与平面所成角的余弦值为

评卷人

得分

其中正确的结论有 (请写出所有正确结论的序号)

三解答题：(本大题共6小题，共75分请在答题卷的指定位置作答，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)

16(12分)如图，在棱长为1的正方体中，为棱的中点，作出过点的截面与正方体各侧面的交线，并求出正方体被该平面截得的较小部分的体积

17(12分)如图，在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，(I)分别作出四边形在平面内的投影，并求出投影的面积；

投影一的面积为；

投影二的面积为；投影三的面积为；

(II)直线与相交吗？答案：；

求直线与所成角的正弦值

18(12分)已知不等式组表示的区域为，

(=1\*ROMANI)在坐标系中作出区域(用阴影部分表示)；

(=2\*ROMANII)若在可行域内，使目标函数的取得最小值的最优解有无数个，求实数的取值范围

19(12分)如图，在三棱柱中，平面，为棱的中点，，

(=1\*ROMANI)求证：平面平面；

(=2\*ROMANII)若直线与所成角为75°，

求二面角的余弦值

20(13分)在如图所示的几何体中，平面，平面，，，是的中点，(I)求证：；

(II)求与平面所成角的大小；

(=3\*ROMANIII)求平面与平面所成锐二面角的余弦值

21(14分)如图，以为原点建