2025年中考数学总复习第一部分考点梳理提分小专题六 二次函数的综合与探究 类型二.pptxVIP

第三章函数提分小专题六二次函数的综合与探究

类型二轴对称与最值问题

目录1名师一点通2典例精讲3提分训练

基本图形典型问题定点A，B在直线l同侧，在直线l上找一个点P，使PA+PB最小已知A，B，C三个点的坐标，将线段AB水平向右平移t个单位长度得到AB，若AC+BC有最小值，求t的值已知A，B，C，D四个点的坐标，将线段AB水平向右平移t个单位长度得到A′B′.若A′C+B′D有最小值，求t的值

构图方法续表

如图1，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（-1，0），点C的坐标为（0，-3）.（1）求抛物线的函数表达式.原创?

（2）①若点F是该抛物线的对称轴上的一个动点，当△ACF的周长最小时，求点F的坐标.解：（2）①如答图1，BC与抛物线的对称轴交于点F，连接AF.∵点A与点B关于对称轴对称，∴AF+CF=BF+CF.当B，F，C三点共线时，AF+CF取得最小值，即AF+CF=BC.∵AC为定值，∴此时△AFC的周长最小.∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴抛物线的对称轴为直线x=1.令y=0，得x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3，∴B（3，0）.

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②若点Q是该抛物线的对称轴上的一个动点，当BQ-CQ的值最大时，求出点Q的坐标.轴对称与最值问题中，线段之和有最小，对称异侧连线找点；线段之差有最大，对称同侧连线找点.思路分析?

（3）如图2，若点P为第一象限抛物线上的一个动点.过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E.是否存在点P，使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的4倍？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.解：（3）存在.设点P的坐标为（m，m2-2m-3）（m3），则点E的坐标为（m，m-3）.∴PE=m2-2m-3-（m-3）=m2-3m，DE=m-3.

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（2024省适应性一）综合与探究如图1，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，作直线BC.（1）求抛物线的函数表达式，并直接写出点C的坐标.?

（2）如图2，点D是第二象限抛物线上的一个动点，过点D作y轴的垂线，与第一象限的抛物线交于点E，与直线BC交于点F，与y轴交于点P，点C关于直线DE的对称点为y轴上的点C′.设点D的横坐标为m.请探究如下问题：①当点F是线段DE的中点时，线段CC′的长为.3

②当CC′=DE时，求m的值.解：（2）②∵点D是抛物线y=-x2+3x+4上的一个动点，横坐标为m，∴点D的坐标为（m，-m2+3m+4）.∵DE⊥y轴交y轴于点P，交抛物线于点E，∴点P的纵坐标为-m2+3m+4.∵点C（0，4），∴CP=4-（-m2+3m+4）=m2-3m.∵点C关于直线DE的对称点为点C′，∴CC′=2CP=2m2-6m.

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