四川省成都石室白马中学20242024学年高一数学下学期期中试题新人教A版.doc

高一下学期期中考试数学试题

1已知非零向量a，b且|a|＝|b|，则a与b的关系是()

Aa＝bBa＝bCa∥bDa2＝b2

2下列向量中，与垂直的向量是（）

A B C D

3等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝6，a1＝4，则公差d等于()

A3B2C1

4若，则在方向上的投影的数量为（）

ABCD

8数列{an}的通项公式为an=2n49，当该数列的前n项和Sn达到最小时，n等于()

（A）24 （B）25 （C）26 （D）27

9在△中，关于x的方程有两个不同的实根，则∠A为（）

A锐角B直角C钝角D不存在

10已知是等差数列，为其前n项和，若，O为坐标原点，点，则（）

A4022 B2024 C0 D1

第Ⅱ卷（共100分）

二填空题(本大题共5小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)

在中，，，，则________

12在△ABC中，三内角ABC成等差数列，则角B等于_______

13已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且面积S△ABC＝eq\f(1,4)(b2＋c2a2)，则A等于

14若则的值为

15给定下列命题:

①在中,若0则是钝角三角形；

②在中，，，若，则是直角三角形;

③若AB是△ABC的两个内角，且A＜B，则sinA＜sinB；

④设a＞0，若an＝且数列{an}是递增数列，

则实数a的范围是1＜a＜3

其中真命题的序号是

三解答题(本大题6小题，共75分解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤)

16(本小题满分12分)

已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：，

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{bn}是等差数列，且bn＝eq\f(Sn,n＋c)，求非零常数c

17已知为锐角，，求的值。

18已知，，，O为坐标原点

（1），求的值；

（2）若，且，求与的夹角

19已知函数f(x)＝eq\r(3)sinxcosxcos2xeq\f(1,2)，x∈R

(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；

(2)已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝3，f(C)＝0，若向量m＝(1，sinA)与n＝(2，sinB)共线，求a，b的值

21已知正项数列的前项和为，且和满足：

(1)求的通项公式；

(2)设,求的前项和；

(3)在(2)的条件下，对任意，都成立，求整数的最大值