四川省新津中学20242024学年高二数学6月月考试题.doc

新津中学高二数学6月月考试题

一选择题（共12小题）

1直线xy1=0的倾斜角=（）

A30。B60。C120。D150。

2“m=1”是“直线mx+（2m1）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的（）

A

充分而不必要条件

B

必要而不充分条件

C

充要条件

D

既不充分也不必要条件

3已知与均为单位向量，它们的夹角为60°，则|3|=（）

A

2

B

C

D

4如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D

A1：1B2：1

C2：3D3：2

5如图给出了一个算法程序框图，该算法程序框图的功能是（）

A求a，b，c三数的最大数

B求a，b，c三数的最小数

C将a，b，c按从小到大排列

D将a，b，c按从大到小排列

6若实数x，y满足则的

取值范围是（）

AB

CD

7不等式ax2+ax4＜0的解集为R，则a的取值范围是（）

A

16≤a＜0

B

a＞16

C

16＜a≤0

D

a＜0

8下列说法中正确的是（）

A

数据5，4，4，3，5，2的众数是4

B

一组数据的标准差是这组数据的方差的平方

C

数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半

D

频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数

9，m，n为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，给出下列五个命题：

①;②;③;

④;⑤

其中正确命题的个数是

A1B2C3D4

10己知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成角的余弦值为（）

A

B

C

D

过双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它的一条渐近线的垂线FM，垂足为M，并且交y轴于E，若M为EF的中点，则该双曲线的离心率为（）

A

2

B

C

3

D

12已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x4）=f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：

甲：f（3）=1；

乙：函数f（x）在[6，2]上是增函数；

丙：函数f（x）关于直线x=4对称；

丁：若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）m=0在[8，8]上所有根之和为8

其中正确的是（）

A

甲，乙，丁

B

乙，丙

C

甲，乙，丙

D

甲，丁

二填空题（共4小题）

13当x1时，不等式x+a恒成立，则实数a的最大值为

14圆心在直线x2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为

15如图所示，在△AOB中，已知AOB=60。，OA=2，OB=5，在线段OB上任取一点C，则△AOC为钝角三角形的概率为

16已知函数f（x）的定义域为[1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图示

x

1

0

4

5

f（x）

1

2

2

1

下列关于f（x）的命题：

①函数f（x）的极大值点为0，4；

②函数f（x）在[0，2]上是减函数；

③如果当x∈[1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；

④当1＜a＜2时，函数y=f（x）a有4个零点；

⑤函数y=f（x）a的零点个数可能为01234个

其中正确命题的序号是

三解答题（共6小题）

17已知函数

（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知成等差数列，且=9，求a的值

18新津中学高二15班学生参加“六校”联考，其数学成绩（已折合成百分制）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布敬意为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，现已知成绩落在[90，100]的有5人

（Ⅰ）求该班参加“六校”联考的总人数；

（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该班此次数学成绩的平均分（可用中值代替各组数据的平均值）；

（Ⅲ）现要求从成绩在[40，50）和[90，100]的学生共选2人参加成绩分析会，求2人来自于同一分数段的概率

19如图，在三棱锥PABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，AB=PA=BC=2D，E分别为AB，AC的中点，过DE的平面与PB，PC相交于点M，N（M与P，B不重合，N与P，C不重合）

（Ⅰ）求证：MN∥BC；

（Ⅱ）求直线AC与平面PBC所成角的大小；

（Ⅲ）（仅理