四川省新津中学2024届高三数学10月月考试题 文.doc

新津中学高三10月月考试题

数学（文）

一选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1角α终边经过点（1，1），则cosα=()

A B1 C1 D

2已知复数z满足(i为虚数单位)，则z的共轭复数的虚部是（）

ABCD

3设集合则

A｛0,1,2,3,｝ B｛5｝ C｛1,2,4｝ D{0,4,5}

4函数在上为减函数，则的取值范围是

A B C D

5下列说法中，正确的是（）

A命题“若，则”的逆命题是真命题

B命题“存在，”的否定是：“任意，”

C命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题

D已知，则“”是“”的充分不必要条件

6幂函数f(x)过点（4，2），则f(16)的值为（）

A4B2C4D3

7已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为（）

(A)(B)(C)(D)

8曲线在点（1，2）处的切线为，则直线上的任意点P与圆上的任意点Q之间的最近距离是

ABCD2

9现有四个函数①②，③，④的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是(???)

A④①②③?B①④③②C①④②③D③④②①

10将函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为y=sinx，则y=sin（ωx+φ）图象上离y轴距离最近的对称中心为()

A（，0） B（π，0） C（，0） D（，0）

已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的对称中心为M（x0，y0），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x0）=0若函数f（x）=x33x2，则可求出f+f+f+…+f+f的值为()

A8058 B4029 C8058 D4029

12已知函数f（x）=2mx33nx2+10（m＞0）有且仅有两个不同的零点，则lg2m+lg2n的最小值为()

A B C D

二填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分

13设函数f（x）=则________

14偶函数f(x)满足R，f(x+2)=f(2x)，f(3)=3，则f(2024)=________

15若直线ax+by1=0（a＞0，b＞0）过曲线y=1+sinπx（0＜x＜2）的对称中心，则+的最小值为________

16下列说法正确的是________

①4cos10°tan80°化简结果为

②sinx+cosx+sinxcosx

③y=的最大值

④y=x+的最大值

三解答题（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17（12分）已知函数

（1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2）当时,求函数的最大值,最小值

18（本小题满分12分）

如图所示，在四棱锥PABCD中，△PAB为等边三角形，AD⊥AB，AD∥BC，平面PAB⊥平面ABCD，E为PD的中点

（1）证明：PA⊥平面BEF；

(2)若AD=2BC=2AB=4，求点D到平面PAC的距离

19（本小题满分12分）

某城市随机抽取一年内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：

(1)求频率分布表中①②位置相应的数据，并完成频率分布直方图；

(2)请由频率分布直方图来估计这100天API的平均值；

(3)假如企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为ω）的关系式为S=

，若将频率视为概率，在本年内随机抽取一天，试估计这天的经济损失S不超过600元的概率

20（本小题满分12分）

已知圆N：(x+1)2+y2=2的切线l与抛物线C：y2=x交于不同的两点A，B

(1)当切线l斜率为1时，求线段AB的长；

(2)设点M和点N关于直线y=x对称，且，求直线l的方程

21（本小题满分12分）

已知函数其中a≠0

（1）求的单调区间；(2)若对任意的x1∈[1，e]，总存在x2∈[1，e]，使得，求a的值

(2223为选做题，必选其一)

22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程

在平面