四川省岳池县第一中学高中数学《第三章 不等式》学案 新人教A版必修5.doc

第三章不等式（复习）

学习目标

1会用不等式（组）表示不等关系；

2熟悉不等式的性质，能应用不等式的性质求解“范围问题”，会用作差法比较大小；

3会解一元二次不等式，熟悉一元二次不等式一元二次方程和二次函数的关系；

4会作二元一次不等式（组）表示的平面区域，会解简单的线性规划问题；

5明确均值不等式及其成立条件，会灵活应用均值不等式证明或求解最值

教学重点

不等式性质的应用，一元二次不等式的解法，用二元一次不等式（组）表示平面区域，求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，基本不等式的应用

教学难点

利用不等式加法法则及乘法法则解题，求目标函数的最优解，基本不等式的应用。

学习过程

一课前准备

复习1：

二新课导学

※典型例题

例1咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料用奶粉咖啡糖，分别为9g4g3g；乙种饮料用奶粉咖啡糖，分别为4g5g5g已知买天使用原料为奶粉3600g，咖啡

例2比较大小

（1）；

（2）；

（3）；

（4）当时，

（5）

（6）

例3利用不等式的性质求取值范围：

（1）如果，，则

的取值范围是，

的取值范围是，

的取值范围是，

的取值范围是

（2）已知函数，满足，，那么的取值范围是

例4已知关于x的方程(k1)x2+(k+1)x+k+1=0有两个相异实根，求实数k的取值范围

例5已知xy满足不等式，求的最小值

例6若，，且，求xy的范围

※动手试试

练1已知，，求的取值范围

练2某轮船在航行使用的燃料费用和轮船的航行速度的立方成正比，经测试，当船速为10公里/小时，燃料费用是每小时20元，其余费用（不论速度如何）都是每小时320元，试问该船以每小时多少公里的速度航行时，航行每公里耗去的总费用最少，大约是多少？

三总结提升

※学习小结

1用不等式表示不等关系；

2比较大小；

3利用不等式的性质求取值范围和证明不等式；

4会解一元二次不等式；

5会画二元一次方程（组）与平面区域求线性目标函数在线性约束条件下的最优解；

6利用基本不等式求最大（小）值

※知识拓展

设一元二次方程对应的二次函数为

1方程在区间内有两个不等的实根且；

2方程在区间内有两个不等的实根且；

方程有一根大于，另一根；

4方程在区间内有且只有一根（不包括重根）（为常数）；

5方程在区间内有两不等实根

且；

6方程在区间外有两不等实根

学习评价

※自我评价你完成本节导学案的情况为（）

A很好B较好C一般D较差

※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：

1设，下列不等式一定成立的是（）

AB

CD

2，且，则的取小值是（）

A4B2C16D8

3二次不等式的解集是全体实数的条件是（）

ABCD

4不等式组表示的平面区域内的整点坐标是

5变量满足条件，设，则的最小值为

课后作业

解不等式组：

（1）（2）

2某运输公司有7辆可载6t的A型卡车与4辆可载10t的B型卡车，有9名驾驶员，建筑某段高速公路中，此公司承包了每天至少搬运360t沥青的任务，已知每辆卡车每天往返的次数为A型车8次，B型车6次，每辆卡车每天往返的成本费为A型车160元，B型车252元，每天派出A型车和B型车各多少辆，公司所花的成本费最低？