2025年中考数学总复习第一部分考点梳理提分小专题十四边形模型 类型二.pptx

第五章四边形提分小专题十四边形模型

类型二“十”字模型

目录1名师一点通2典例精讲3提分训练

模型基本图形提炼正方形中的“十”字模型在正方形ABCD中，点E，F分别是CD，AD边上的点，AE⊥BF在正方形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，CD，BC，AD边上的点，EF⊥GH△ABF≌△DAE，BF=AE（反之，若AE=BF，则AE⊥BF）△EFM≌△GHN，EF=GH（反之，若EF=GH，则EF⊥GH不一定成立）

模型基本图形提炼矩形中的“十”字模型在矩形ABCD中，点E是AD上一点，CE⊥BD在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为AD，BC，AB，CD边上的点，EF⊥GH续表

模型基本图形提炼在直角三角形中和其他四边形中的“十”字模型在Rt△ACB中，点D为边AC上一点，E为边AB上一点，连接BD，CE，CE⊥BD说明：直角三角形可以看成是连接矩形对角线后分成的图形，所以矩形的结论可沿用至直角三角形中.同样地，一般的平行四边形也可以补成矩形续表

?基础层基本图形应用1.如图，正方形ABCD的边长为3，E为BC边上一点，BE=1.将正方形折叠使点A与点E重合，折痕为GF，展开，连接AF，EF，GE，AE，则GF的长为.原创?

2.如图，把矩形ABCD对折，使点B和D重合，若AB=6，BC=8，则折痕MN的长为.7.5

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4.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=6，D为BC上一点，且BD=2，连接AD，过点B作BE⊥AD于点F，交AC于点E，则BE的长为.?点拨：如图析，过点C作CG⊥BC，过点A作AG⊥AB，CG与AG相交于点G，延长BE交CG于点H.

?能力层综合能力提升5.问题情境：（1）如图1，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA边上的动点，连接EG，HF相交于点O，且∠HOE=∠ADC，则EG与FH的数量关系为.EG=FH

拓展延伸：（2）如图2，在菱形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA边上的动点，连接EG，HF相交于点O，且∠HOE=∠ADC，试探究（1）中EG与FH的数量关系是否成立，并说明理由．解：（2）成立.理由如下：如答图1，过G作GM⊥AB于M，过H作HN⊥BC于N.∵四边形ABCD是菱形，∴DC=AB=BC，AD∥BC，DC∥AB.∵S菱形ABCD=AB·GM=BC·HN，∴GM=HN.

∵GM⊥AB，HN⊥BC，∴∠GME=∠HNF=90°.∵∠ADC=∠HOE，∴∠ADC+∠HOG=∠EOH+∠HOG=180°.∴∠DHO+∠DGE=360°-180°=180°.∵AD∥BC，DC∥AB，∴∠NFH+∠DHF=180°，∠DGE=∠GEM.∴∠GEM=∠HFN.∴△GME≌△HNF（AAS）.∴EG=FH.

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提分笔记基本图形基本作法过点H作HN⊥BC，过点G作GM⊥AB基本结论△HFN≌△GEMGE⊥HF?GE=HF△HFN∽△GEM△HFN≌△GEM△HFN∽△GEM

如图，在正方形ABCD中，点E是CD边的中点，AE的垂直平分线分别交AD，BC边于点F，G，垂足为H.若AB=4，则GH的长为．?

2.如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点E为AD边上一点，将△ABE沿BE翻折到△FBE处，延长EF交BC于点G，延长BF交CD于点H.若FH=CH，则AE的长为.?

3.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是AB的中点，连接CD，过点B作CD的垂线BE，交AC于点E，垂足为F，则BE的长为．?