2025年中考数学一轮复习分式（精讲）（原卷版）.docxVIP

考点03.分式（精讲）

【命题趋势】

分式在各地中考中，每年考查2道题左右，分值为8分左右，其中分式的有意义（无意义）和分式值为零（负数、正数、整数等）、最简分式等概念，常以选择题、填空题为主；分式的基本性质和分式的运算（化简求值）考查常以选择题、填空题、计算题的形式命题。

【知识清单】

1：分式的相关概念（☆☆）

（1）分式的概念：

如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子QUOTEAB叫做分式，其中A为分子，B为分母。

（2）对于分式来说：①若B≠0，则有意义；②若B=0，则无意义；③若A=0且B≠0，则=0；

④当A=B≠0时，分式的值为1；⑤若0，则A、B同号，若0，则A、B异号。

2：分式的性质（☆☆）

（1）分式的基本性质

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

用式子表示为或，其中A，B，C均为整式。

（2）约分及约分法则

1）约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。

2）约分法则：把一个分式约分，如果分子和分母都是几个因式乘积的形式，约去分子和分母中相同因式的最低次幂；分子与分母的系数，约去它们的最大公约数．如果分式的分子、分母是多项式，先分解因式，然后约分。

（3）最简分式：分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式。

（4）通分及通分法则

1）通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，这一过程称为分式的通分。

2）通分法则把两个或者几个分式通分：①先求各个分式的最简公分母（即各分母系数的最小公倍数、相同因式的最高次幂和所有不同因式的积）；②再用分式的基本性质，用最简公分母除以原来各分母所得的商分别去乘原来分式的分子、分母，使每个分式变为与原分式的值相等，而且以最简公分母为分母的分式；③若分母是多项式，则先分解因式，再通分。

（5）最简公分母：几个分式通分时，通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母。

3：分式的运算（☆☆☆）

（1）分式的加减

①同分母法则：分母不变，分子相加减。用式子表示：。

②异分母法则：先通分，变为同分母的分式，然后再加减。用式子表示为：。

（2）分式的乘法

乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。用式子表示：。

（3.分式的除法

除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘。用式子表示：。

（4）分式的乘方

乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方．用式子表示：为正整数，。

（5）分式的混合运算

含有分式的乘方、乘除、加减的多种运算叫做分式的混合运算。

混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．有括号的，先算括号里的。

【易错点归纳】

1.判断是否为分式，需看它是否符合分式的条件，若分子和分母含有相同字母，不能把原式化简后再判断。

2.分式的值为0，必须保证分母≠0，否则分式无意义。

3.约分是对分子、分母同时进行的，即分子的整体和分母的整体都除以同一个因式，约分要彻底，使分子、分母没有公因式（即化为最简分式），而且约分前后分式的值相等。

4.运用分式的基本性质时，要注意：①限制条件：同乘（或除以）一个不等于0的整式；②隐含条件：分式的分母不等于0。

5.当分式与整式相乘时，要把整式与分子相乘作为积的分子，分母不变。

6.乘方时，一定要把分式加上括号，并且一定要把分子、分母分别乘方。

【核心考点】

核心考点1.分式的相关概念

例1：（2023·江苏·校考模拟预测）若一个分式含有字母，且当时，它的值为12，则这个分式可以是．（写出一个即可）

变式1．（2022·湖南怀化·中考真题）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

变式2．（2022·浙江湖州·中考真题）当a＝1时，分式的值是______．

变式3．（2024·湖北·校考模拟预测）给定一列分式：，，，，，其中，根据你发现的规律，试写出第2024个分式．

例2：（2023·河南·校联考模拟预测）下列说法错误的是（）

A．当时，分式有意义 B．当时，分式无意义

C．不论取何值，分式都有意义 D．当时，分式的值为0

变式1．（2023·江苏镇江·统考中考真题）使分式有意义的x的取值范围是．

变式2．（2023·四川凉山·统考中考真题）分式的值为0，则的值是（????）

A．0 B． C．1 D．0或1

变式3．（2020·贵州安顺·统考中考真题）当时，下列分式没有意义的是（??）

A． B． C． D．

例3：（20