2025年中考数学一轮复习二次根式（精练）（解析版）.docxVIP

考点04.二次根式（精练）

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1．（2023·重庆·联考模拟预测）小明的作业本上有以下四题：①；②；③；④．做错的题是（???）

A．① B．② C．③ D．④

【答案】C

【分析】分别利用二次根式的性质及其运算法则计算即可判定．

【详解】解：①，正确；

②由式子可判断，∴，正确；

在③中，左边两个不是同类二次根式，不能合并，错误；

④由式子可判断，∴，正确；

综上分析可知，做错的题是③．故选：C．

【点睛】此题主要考查了二次根式的性质及其简单的计算，注意二次根式的性质：．同时二次根式的加减运算实质上是合并同类二次根式．

2．（2023·广东·九年级统考期中）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】先将各选项二次根式化简为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义做判断，本题主要考查同类二次根式的定义，解题过程中注意化简．

【详解】解：A、和不是同类二次根式，故本选项不符合题意；

B、和是同类二次根式，故本选项符合题意；

C、和不是同类二次根式，故本选项不符合题意；

D、和不是同类二次根式，故本选项不符合题意；故选：B．

3．（2023上·河南周口·九年级校联考阶段练习）若为实数，在“”的“”中添上一种运算符号（在“”“”“”“”中选择），其运算结果是有理数，则不可能是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用二次根式的运算法则，逐个进行计算可得结论．

【详解】解：当时，，其结果是有理数；

当时，，其结果是有理数；

当时，，其结果是有理数；

当时，，

当时，，

当时，，

当时，，故x不能为，故选：C．

【点睛】本题考查了二次根式的运算，掌握二次根式运算法则是解题关键．

4．（2023上·河南南阳·九年级统考阶段练习）小英在中的“■”填入运算符号“”得到的结果为，小康在中的“■”填入运算符号“”得到的结果为，则，之间的关系为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据题意计算与，即可求解．

【详解】解：依题意，，

∴，故选：B．

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．

5．（2023上·河南驻马店·九年级校考阶段练习）下列二次根式中，是最简二次根式的是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据最简二次根式的意义逐项进行判断即可．

【详解】解：A、，因此选项不符合题意；

B、，因此选项不符合题意；

C、被开方数是整数，且不含有能开得尽方的因数，因此是最简二次根式，因此选项符合题意；

D、，因此选项不符合题意；故选：C．

【点睛】本题考查了最简二次根式，理解“最简二次根式”的意义是解决问题的关键．

6．（2023·河北保定·统考二模）已知正整数满足等式，下列各组数值中符合要求的是（????）

A．，B．，C．，D．，

【答案】B

【分析】分别把的值代入等式的左、右两边进行计算即可得到答案．

【详解】解：A.当，时，，故A不符合题意；

B.当，时，，故B符合题意；

C.当，时，，故C不符合题意；

D.当，时，，故D不符合题意；故选：B．

【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．

7.（2023·山东·模拟预测）下列各式不成立的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．

【详解】，A选项成立，不符合题意；

，B选项成立，不符合题意；

，C选项不成立，符合题意；

，D选项成立，不符合题意；故选C．

【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题关键．

8．（2023·河南新乡·校考模拟预测）已知；，且，则a的值是（??????）

A． B．5 C． D．8

【答案】C

【分析】先根据m和n的值得出和的值，从而得出和的值，然后利用整体代入求出a的值．

【详解】解：由，得，两边平方，得，即，故，

同理，得，代入，得解得，故选C．

【点睛】本题考查了二次根式的灵活运用，直接将m、n的值代入，运算比较冗繁，解题关键是求出部分代数式的值再整体代入．

9．（2023·江苏·九年级校考期末）若，则a的值所在的范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由题意知

，

由，然后利用不等式的性质求解作答即可．

【详解】解：

，

∵，∴，∴，即，故选：D．

【点睛】本题考查分母有理化，无理数的估算，不等式的性质．解题的关键在于利用分母有理化进行化简．

10．（2023·广西·校考模拟预测）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方