四川省某重点中学2024—2024学年度高二数学上学期第四次月考试题（答案不全）.doc

数学试题

本卷满分150分考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一选择题（共10小题，每小题5分）

1要完成下列两项调查，①从某社区125户高收入家庭280户中等收入家庭95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次为（）

A①用分层抽样法②用简单随机抽样法B①用随机抽样法②用系统抽样法

C①用系统抽样法②用分层抽样法D①②都用分层抽样法

2已知两个不同的平面和两条不重合的直线，下列命题不正确的是（）

A若则B若则

C若，，则D若,，则

3已知直线m的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，且直线m在轴上的截距是3，则直线m的方程是()

AB

CD

4直线3x＋4y＋2＝0与圆x2＋y22x＝0的位置关系是（）

A相离B相切C相交D无法判断

(5题图)5如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为eq\f(a,2)的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，

(5题图)

则他击中阴影部分的概率是（）

ABC1eq\f(π,4)D1

6设AB为直线与圆的两个交点,则（）

A1 B2 C D

7已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为()?

ABCD

8已知点A（1,0）,B(0,2),点P是圆（x1）+y=1上任意一点，则△PAB面积的最大值是（）

A2BCD

9设a,b,c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线·x+ay+c＝0与

bx·y+sinC＝0的位置关系是()

A平行B重合C垂直D相交但不垂直

10已知正方形ABCD的边长为，将△ABC沿对角线AC折起，使平面ABC⊥平

面ACD，得到如图所示的三棱锥BACD若O为AC边的中点，MN分别为线段DC，

BO上的动点(不包括端点)，且BN=CM设BN=x，则三棱锥NAMC的体积y=f(x)的函

数图象大致是（）

（10题图）

（10题图）

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷相应题号的横线上）

直线与平行，则m的值等于____。

12阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的i值为____。

13将一颗正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，以第一次向上的点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x，y)在圆x2＋y2＝15的内部的概率为__________

14抽样统计甲乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:

运动员

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

甲

87

91

90

89

93

乙

89

90

91

88

92

(12题图)则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为

(12题图)

15下列命题中：

①若平面α内有三个不共线的点到平面β的距离相等，则α∥β

②P是异面直线a，b外一点，则过P与直线a，b都平行的平面有且只有一个

③在三棱锥PABC中，PA=PB=PC，P在面ABC的射影为O，则O为△ABC的重心；

④圆(x＋2)2＋(y＋2)2＝2关于直线x＋y＋2＝0对称的圆的方程为x2＋y2＝2其中正确命题的序号

是(填入所有正确命题的序号)

三解答题：（本大题共6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）

16（本小题满分12分）图腾集团因公司发展需要，招聘两名秘书，经过多次考核，仅在ABCDE五人中确定两名，如果这五人被录用的机会相等。分别计算下列事件的概率：

⑴B和C都被录用;

⑵A与D有且只有一人被录用;

⑶A和E中至少一人被录用

17（本小题满分12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点

(1)求证：BM∥平面ADEF；

(2)求异面直线AE与BC所成的角

18（本小题满分12分）已知点及圆：

（1）若直线过点且圆心到直线的距离为1，求直线的方程；

（2）设过点的直线与圆交于两点，当时，