微积分 (闭区间上连续函数的性质)学习课件.PPTVIP

**小结1.四个定理有界性定理;最值定理;介值定理;零点定理.2.注意条件(1)闭区间；(2)连续函数．3.解题思路辅助函数法先作辅助函数F(x),再利用零点(介值)定理.若这两点有一条不满足，上述定理不一定成立．辅助函数的构造：*思考题1.任给一张面积为A的纸片(如图),试说明必可将它一刀剪为面积相等的两片.解答1建立坐标系如图.则面积函数因故由介值定理可知:1.任给一张面积为A的纸片(如图),试说明必可将它一刀剪为面积相等的两片.解答2则面积函数因故由介值定理可知:*2.一个登山运动员从早上7:00开始攀登某座山峰，在下午7:00到达山顶,第二天早上7:00再从解答为上山路程函数为下山路程函数山顶开始沿着上山的路下山,下午7:00到达山脚.试说明:这个运动员在这两天的某一相同时刻经过登山路线的同一地点.**3.下述命题是否正确？解答不正确.例函数*作业习题2.9(P49)2.3.4.习题2.8(48页)1.3.(2)(5)(6)(7)(11)(13)(14)(16)****一、最大值和最小值定理二、介值定理§2.9闭区间上连续函数的性质*在闭区间上的连续函数有一些重要的性质,这些性质主要应用于分析和论证某些问题时作为理论的根据.这些性质的几何意义很明显.*一、最大值和最小值定理定义:例如（最小值）*定理1(最大值和最小值定理)在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.*注意1.若区间是开区间,定理不一定成立;2.若区间内有间断点,定理不一定成立.*3.“闭区间”和“连续性”而不是必要条件.仅是定理的充分条件,对开区间取得最小值函数处取得最大值1.如函数在处取得最大值1;又如在闭区间上有间断点取得最小值但它在*证如图，定理2(有界性定理)有由最值定理,取则有*的零点.定理3(方程实根的存在定理)使得零点定理几何意义:如图所示.二、介值定理至少有一个交点.定理4(介值定理)使得*定理(介值定理)使得证零点定理辅助函数辅助函数的构造：**推论之间的任何值.在闭区间上连续的函数必取得介于最大值与最小值注闭区间上连续函数的性质常用于:证明某些等式或不等式;判断某些方程根的存在性或实根的范围.**例证由零点定理,*证由零点定理,*证则零点定理且例*证由零点定理,*证1例证明:令*零点定理使*证2例证明:介值定理使*证最值定理***