广东省佛山市南海区华南师范大学附属中学南海实验高级中学2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题（原卷版）-A4.docxVIP

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2024-2025南海华附高一上学期期中考试

数学试卷

一、单选题

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知，，，则（）

A. B. C. D.

3.“是函数且）图象经过第三象限”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知点在幂函数的图象上，则（）

A.4 B.5 C.6 D.7

5.函数（）的图象大致为

A. B.

C. D.

6.为了衡量星星的明暗程度，公元前二世纪古希腊天文学家喜帕恰斯提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮.1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为.已知小熊座的“北极星”与大熊座的“玉衡”的星等分别为和，且当较小时，，则“玉衡”与“北极星”的亮度之比大约为（）

A B. C. D.

7.已知函数在上是单调的函数，则实数a的取值范围是（????）.

A. B.

C. D.

8.已知函数且的图象恒过定点，且点在直线上，则的最小值是（）

A. B. C. D.

二、多选题

9.下列函数中为奇函数的是（）

A. B.

C. D.

10.下列命题，其中正确命题是（）

A.函数的最大值为

B.若，则的值为

C.函数的减区间是

D.已知在上是增函数，若，则

11.已知定义在上的函数同时满足以下三个条件：①；②；③在区间上单调递增，则下列关于的表述中，正确的是（）

A. B.恰有三个零点

C.在上单调递增 D.存在最大值和最小值

三、填空题

12.函数定义域为_____________.

13.函数是定义在上的偶函数，且当时，，那么______.

14.已知函数的定义域为，满足，且当时，，若对任意，都有，则的最大值是________.

四、解答题

15.求值.

(1)且;

(2)

16.已知集合，．

（1）若成立的一个必要条件是，求实数的取值范围；

（2）若，求实数的取值范围．

17.2023年初，某品牌手机公司上市了一款新型大众智能手机．通过市场分析，生产此款手机每年需投入固定成本800万元，每生产x（千部）手机，需另投入成本万元，且已知此款手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．

（1）求年利润（万元）关于年产量x（千部）的表达式；

（2）2023年年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

18.已知函数为奇函数．

（1）求的值；

（2）判断并证明的单调性；

（3）若存在实数，使得成立，求取值范围．

19.若函数在区间上的值域恰为，则称区间为的一个“倒域区间”.已知定义在上的奇函数，当时，.

（1）求的解析式；

（2）若关于的方程在上恰有两个不相等的根，求的取值范围；

（3）求函数在定义域内的所有“倒域区间”.