四川省武胜中学20242024学年高二数学下学期第一次月考试题 理.doc

武胜中学高2024届2024—2024下学期4月月考数学(理科)试题

考试时间：120分钟试卷满分：150分一选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分）

1已知，其中i为虚数单位，则=

A1B2C3D

函数的导函数为

ABCD

3已知空间四边形ABCD，MG分别是BCCD的中点，连结AMAGMG，则+等于

ABCD

4下列函数在上为增函数的是

ABCD

5正方体棱长为1,E是中点,则E到平面的距离是

ABCD

图76从0，1，2，……，9这十个数字中，任取两个不同的数字相加，其和为偶数的不同取法有多少种？

图7

A20B18 C16

7如图，是直三棱柱，∠BCA=90°，点分别是的中点，若，则与所成角的余弦值是

ABCD

8设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值则函数的图象可能是

在平面直角坐标系中,,沿x轴把平面直角坐标系折成120?的二面角后，则线段AB的长度为

ABCD

10设直线与函数,的图象分别交于点,，则当｜｜达到最小时的值为

ABCD

二填空题（本大题共5题，每小题5分，共25分）

函数的递减区间是_____________________________________

12函数的递减区间是，则的值为

13若为上任意一点，则点到直线的距离的最小值为

14用总长为m的钢条制作一个长方体容器的框架，若所制作容器的底面的相邻两边长之比为，那么容器容积最大时，高为m

15给出下列命题：

=1\*GB3①若向量,且，则,B,P三点共线；

=2\*GB3②若，则复数的对应点的在复平面内的轨迹是圆；

=3\*GB3③设，则=；

=4\*GB3④曲线过点的切线只有一条；

=5\*GB3⑤在一个二面角的两个面内部都和二面角的棱垂直的两个向量分别为，，则这个二面角的余弦值为

其中正确命题的序号是（把你认为正确的命题的序号都填上）

三解答题：(本大题共6个小题共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16（本小题满分12分）已知函数在处取得的极小值是

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）当时，求函数的最大值与最小值

17（本小题满分12分）在正方体中，如图ＥＦ分别是，ＣＤ的中点

（Ⅰ）求证：平面平面ADE；

（Ⅱ）求直线EF与所成角的正弦值

18（本小题满分12分）已知函数，曲线过点，且在点处的切线的斜率为

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围

19（本小题满分12分）已知函数

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若，求不等式的解集

20（本小题满分13分）如图所示,在底面是菱形的四棱锥中,,,,点在上,且

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）在线段上是否存在一点,

使平面?证明你的结论

21（本小题满分14分）已知函数

（Ⅰ）讨论函数是单调性；

（Ⅱ）设时，如果对任意，，≥，

求的范围

(唐一水命题严海川审题）