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2．8连续函数的运算与初等函数的连续性
习题2.8
求函数的连续区间，并求极限及
解：，是初等函数，只在处无定义，所以连续区间为。
设函数与在点连续，证明函数
在点也连续。
证明：情形1：。
由连续性，在某邻域内，。，显然在处连续。
情形2：。
由连续性，在某邻域内，。，显然在处连续。
情形3：。此时。
由知存在当时，。由知存在当时，。取，则时，有，所以在点连续。
求下列极限：
（1）
解：原式
（2）
解：原式
（3）
解：原式
（4）
解：原式
（5）
解：原式
（6）
解：原式
（7）
解：原式
（8）
解：原式
（9）
解：原式
（10）
解：原式
（11）
解：原式
（12）
解：原式
（13）
解：原式
（14）
解：原式
（15）
解：原式
（16）
解：原式
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