四川省眉山市东坡区眉山中学2024届高三数学10月月考试题 理.doc

眉山中学2024届高三10月月考

理科数学

一选择题（本大题共50分，每小题5分）。

1已知复数i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a等于（）

A2 B C D

2已知集合，则实数的取值范围是（）

A B CD

3下列说法错误的是（）

A数据1，3，2，4，3，5，的平均数，众数，中位数都是3

B若命题

C若

D若

4某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）

A B

C D

5已知实数则下列关系式恒成立的是（）

A B CD

6

A最大值为3，最小值为1 B最大值为，无最小值

C最大值为3，无最小值 D即无最大值，又无最小值

7已知，且它们在上的图像如图所示，则不等式的解集为（）

A B C D

8从甲乙丙丁戊5名同学中任选4名参加接力赛，其中，甲不跑第一棒，乙丙不跑相邻两棒，则不同的选排总数为（）

A48B56C60D68

9已知，不等式恒成立，则的取值范围为（）

A B

C D

10已知定义在R上的函数

，则方程上的所有实根之和为（）

A—5 B—6 C—7 D—8

二填空题（本大题共20分，每小题5分）。

12

13设曲线的横坐标为

14已知定义在R上的函数

（1）对任意（2）函数

（3）对于任意大到小的关系是

15给出下列例题：①若奇函数对定义域内任意都有则函数为周期函数；②函数的单调递增区间为；③若函数则的值为1；④函数的零点的个数为2，其中真命题是（将你认为真命题的番号都填上）

三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明。

16已知命题在上有解命题恒成立，若为真命题，且为假命题

求实数的取值范围

17某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，地对每位大学生的创业方案进行评审假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令表示该公司的资助总额

（1）写出的分布列；

（2）求随机变量的均值E()和方差D()

18如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点

（1）证明：BE⊥DC；

（2）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；

19在某服装批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈现上升趋势，设某服装开始的定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的价格平衡销售；10周后，当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售

（1）试建立价格p（元）与周次t之间的函数关系式；

（2）若此服装每周进价q（元）与周次t之间的关系为

，试问该服装第几周每件销售利润最大？

20设函数是定义域为的奇函数

（1）求值；（2）若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的的取值范围；（3）若，且，在上的最小值为，求的值

21设函数

(1)求函数的单调区间;

(2)当时，不等式恒成立,求实数的取值范围;

(3)关于的方程在上恰有两个相异实根，求的取值范围