四川省眉山市东坡区眉山中学2024届高三数学2月月考试题 理.doc

眉山中学高2024届高三2月月考理科数学试题

数学试题卷（理科）共3满分150分考试时间120分钟

一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的

1已知全集U={1，2，3，4，5），集合，则（）

a=a+2否开始S=1是a=3

a=a+2

否

开始

S=1

是

a=3

S=S×a

S≥100?

输出a

结束

2在复平面内，复数对应的点位于（）

第一象限第二象限第三象限第四象限

3执行如图所示的程序框图，输出的值为（）

4函数（，，）的部分图象如图所示，则函数对应的解析式为()

5在中，若，则的形状一定是()

等腰三角形直角三角形

等腰直角三角形等边三角形

6已知有意义，则是的（）

充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件

7如图，在边长为正六边形中，有下列判断：

⑴;

⑵;

⑶;

⑷在方向上的投影为

其中正确判断的个数是（）

8如图，边长为的正方体中，点在上（不与重合），点在上（不与重合），且，下列结论中错误的是（）

平面

四面体的外接球体积为

与所成的角为

与平面所成的角为

9某校高三理科实验班有名同学报名参加甲乙丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校若这三所高校中每所学校都至少有名同学报考，那么这名同学不同的报考方法种数共有（）

种种种种

10已知定义在上的奇函数满足，且当时，成立，则不等式的解集是（）

二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请把答案填在答题卡上相应位置

在等比数列中，若是方程的两根，则

12已知变量满足约束条件则的最大值为

13已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧（左）视图如图所示，那么此三棱柱正（主）视图的面积为

14如图所示，半径为10cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为________

15出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼—闵可夫斯基所创立的在出租车几何学中，点还是形如的有序实数对，直线还是满足的所有组成的图形，角度大小的定义也和原来一样直角坐标系内任意两点定义它们之间的一种“距离”：在这个定义下，有以下说法：

①点的“距离”为；

②在中，；

③线段上任意一点到原点的“距离”为；

④若定义“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，则经过三点确定的一个“圆”的“圆心”坐标为，“半径”为

其中正确的说法有（填上所有正确的说法的序号）

三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

16(本小题满分12分)已知函数

⑴求函数的单调递增区间；

⑵求函数在上的最小值，并写出取最小值时相应的值

17(本小题满分12分)已知是一个公差大于的等差数列，且满足,

⑴求的通项公式；

⑵若数列满足：，求的前项和

18(本小题满分12分)北京市各级各类中小学每年都要进行“学生体质健康测试”，测试总成绩满分为分，规定测试成绩在之间为体质优秀；在之间为体质良好；在之间为体质合格；在之间为体质不合格

现从某校高三年级的名学生中随机抽取名学生体质健康测试成绩，其茎叶图如下：

⑴试估计该校高三年级体质为优秀的学生人数；

⑵根据以上名学生体质健康测试成绩，现采用分层抽样的方法，从体质为优秀和良好的学生中抽取名学生，再从这名学生中选出人

①求在选出的名学生中至少有名体质为优秀的概率；

②记为在选出的名学生中体质为良好的人数，求的分布列及数学期望

19(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，，∥，且，，为的中点

⑴求证：平面；

⑵求二面角的余弦值

20(本小题满分13分)已知已知椭圆：过点，且椭圆的离心率为

⑴求椭圆的方程；

⑵若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，且，再过作直线证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标

21(本小题满分14分)已知函数

⑴当时，求函数的图象在处的切线方程；

⑵判断函数的单调性;

⑶求证: