四川省米易中学校20242024高二数学上期第一次段考试题 理新人教A版.doc

米易中学校高二上期第一次段考数学（理）试题

（本卷满分150分，考试时间120分钟）

第I卷（选择题，共60分）

一选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1若aα，bβ，α∩β=c，a∩b=M，则（）

AM∈c BMc CMc DMβ

2已知P为△ABC所在平面α外一点，PA=PB=PC，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的()

A内心B外心C垂心D重心

3一个体积为的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是()

ABCD

4一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：）

，则此几何体的体积是（）

AB

CD

5下面叙述正确的是（）

A过平面外一点只能作一条直线与这个平面平行

B过直线外一点只能作一个平面与这条直线平行

C过平面外一点只能作一个平面与这个平面垂直

D过直线外一点只能作一个平面与这条直线垂直

6如右图所示，正三棱锥（底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分别是的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（）

AB

CD随点的变化而变化。

7正方体ABCDA1B1C1D1中，E为A1C1的中点，则直线CE垂直于(

A直线ACB直线A1AC直线A1D1D直线B1D

8如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该几何体的俯视图可以是

9已知为直线，为平面，有下列四个命题（）

①若； ②若

③若； ④若

其中正确命题的个数是（）

A0B1

10正方体中截面和截面所成的二面角的余弦值（）

ABCD

如图所示，四边形ABCD中，AD//BC，AD＝AB，∠BCD＝450，∠BAD＝900，将沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则四面体ABCD中，下列命题正确的是（）

A平面ABD⊥平面ABC B平面ADC⊥平面BDC

C平面ABC⊥平面BDC D平面ADC⊥平面ABD

12三棱锥中，和是全等的正三角形，

边长为2，且，则此三棱锥的体积为（）

Aeq\f(\r,2)Beq\f(\r,6)Ceq\f(\r,3)Deq\f(2\r(3),3)

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二填空题：每小题4分，共16分，将答案直接写在答题卡上。

13把一组邻边分别为1和的矩形ABCD沿对角线AC折成直二面角B—AC—D且使ABCD四点在同一球面上，则该球的体积为

14在三棱锥S—ABC中，SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°，如图，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为_____

15已知α，β是平面，m，n是直线给出下列命题：

①若m∥n，m⊥α，则n⊥α②若m⊥α，，则α⊥β

③若m⊥α，m⊥β，则α∥β④若m∥α，α∩β=n，则m∥n其中，真命题的编号是_（写出所有正确结论的编号）

14如图，是边长为的正方形，和

都与平面垂直，且，设平面

与平面所成二面角为，则

三解答题:本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤

D1OD

D

1

O

D

B

A

C

1

B

1

A

1

C

已知正方体，是底

对角线的交点求证：（１）∥面；

（2）面

18（本小题满分12分）

如图，在四边形ABCD中，，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积

19（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，则面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点

（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求异面直线PB与CD所成角的正切值；

20（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，面，，，分别为，的中点

（1）求证：∥平面；（2）求证：平面；

（3）直线与平面所成的角的正弦值

21(12分）如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF

所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，

∠AEF=45°