四川省金堂中学20242024学年高二数学下学期开学收心考试试题 理.doc

2024—2024（下）金堂中学高2024届入学考试试题

理科数学

(时间：120分钟总分：150分)

注意事项：

1本试卷分选择题和非选择题两部分。

2答题前，考生务必将自己的姓名班级座位号考籍号填写在答题卡和试卷规定的位置上。

3选择题务必用2B铅笔将答案按要求填涂在答题卡上，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试卷上。

4非选择题答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能超出范围；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液胶带纸修正带。不按以上要求作答的答案无效。

Ⅰ卷选择题（共60分）

1已知圆，则圆的圆心和半径分别为(▲)

A B C D

2直线的倾斜角为(▲)

A30° B45° C60° D90°

3圆：与圆：的位置关系是(▲)

A相交B外切C内切D相离

4已知一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为(▲)

A B

C D

5已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(▲)

A B

C D

6(▲)

ABCD

7右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入分别为，则输出的值为(▲)

A0

B2

C4

D6

8在班级的演讲比赛中，将甲乙两名同学的得分情况制成如图所示的茎叶图记甲乙两名同学所得分数的平均分分别为甲乙，则下列判断正确的是(▲)

A甲＜乙，甲比乙成绩稳定

B甲＞乙，甲比乙成绩稳定

C甲＜乙，乙比甲成绩稳定

D甲＞乙，乙比甲成绩稳定

9已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是(▲)

A若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB若m∥n，m?α，n?β，则α∥β

C若α⊥β，m⊥β，则m∥αD若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β

10如图，三棱锥中，，，点分别是的中点，则异面直线所成的角的余弦值为(▲)

A B C D

已知直线，直线，若直线，则直线与直线之间的距离是(▲)

A B C D

12如图，在棱长为1的正方体中，给出以下结论：

①直线与所成的角为；

②若M是线段上的动点，则直线CM与平面所成角的正弦值的取值范围是；

③若是线段上的动点，且，则四面体的体积恒为

其中，正确结论的个数是(▲)

A0个 B1个 C2个 D3个

Ⅱ卷非选择题（共90分）

二填空题（共4个题，每小题4分，共16分）

13根据右图所示的算法语句，当输入的x为50时，输出的y的值为___▲___

14某校高二年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为____▲___

15直线与圆相交于两点（其中是实数），且是直角三角形（是坐标原点），则点与点之间距离的最大值为▲。

16若直线与曲线有2个不同的公共点，则实数的取值范围是____▲____

三解答题(6个小题,共74分,解答题须写出必要的过程,各小题的解答过程写在答题卷相应的地方)

17（本小题满分10分）已知直线过点

（1）若直线与直线垂直，求直线的一般方程；

（2）写出（1）中直线的截距式方程，并求直线与坐标轴围成的三角形的面积。

18（本小题满分12分）已知圆过点，且圆心在x轴上，求圆的方程

19（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱底面，底面等边三角形，分别是的中点求证：

(Ⅰ)平面；

(Ⅱ)平面平面

20（本小题满分12分）高二某班名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于秒到秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，第二组…,第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图

（1）若成绩在区间内规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数；

（2）请根据频率分布直方图估计该组数据的众数和中位数（精确到）

21（本小题满分12分）如图，在直角梯形中，，是的中点，是与的交点将沿折起到图中的位置，得到四棱锥

(Ⅰ)证明：平面；

(Ⅱ)若平面平面，求平面与平面夹角（锐角）的余弦值

22（本小题满分12分）已知圆()

(Ⅰ)若，求直线被圆所截得的弦长；

(Ⅱ)若，如图，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）过点的动直线l与圆相交于两点问：是否存在实数，使得对任意的直线l均有？若存