天津市南开中学20242024学年高二数学下学期第二周周练试题 理新人教A版.doc

南开中学高二下学期周练（导数应用）

一选择题：（每题4分）

设函数，则=()

ABCD

若函数f(x)=x3ax2+1在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是()

A[3，+∞]B3C(∞，3)D(0，3)

曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）

Ａ Ｂ Ｃ Ｄ

函数在区间上取得最大值时，的值为（）

已知与是定义在上的连续函数，如果与仅当时的函数值为0，且，那么下列情形不可能出现的是（）

A0是的极大值，也是的极大值

B0是的极小值，也是的极小值

C0是的极大值，但不是的极值

D0是的极小值，但不是的极值

是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足,对任意正数，若，则必有（）

AB

CD

若f(x)在R上可导，f(x)在x＝a处的导数与f(x)在x＝a处的导数之间的关系是（）

A相等B互为倒数C互为相反数D不确定

在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意,()，恒成立”的只有（）

（A）（B）（C）（D）

若，则方程在上恰好有（）个根

0123

函数在定义域内可导，若，且当时，，设，，，则（）

二填空题：（每题5分）

若点在曲线上移动，则过点的切线的倾斜角取值范围是_______________

在处有极大值，则常数的值为______________

已知不等式对任意正实数恒成立，则实数的取值范围为___________

若函数的图象与直线只有一个公共点，则实数的取值范围是_____________

三解答题：（每题10分）

已知函数，问是否存在实数，使在上取得最大值，最小值，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

设函数，，

若在上是增函数，求的取值范围；

求在上的最大值。

设，

设，讨论在内的单调性并求极值；

求证：当时，恒有

已知是函数的一个极值点，其中，

（I）求与的关系式；（II）求的单调区间；（III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围