天津市静海县第一中学20242024学年高二数学下学期开学考试（寒假作业检测）试题 文.doc

静海一一学期高二数学（文）

寒假作业检测试卷

考生注意：

1本试卷分第Ⅰ卷基础题（108分）和第Ⅱ卷提高题（12分）两部分，共150分。

2试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减35分，并计入总分。

知识技能

习惯养成

总分

内容

解析几何

立体圆

命题

导数

卷面整洁

分数

62

34

6

18

35分

第Ⅰ卷基础题（共108分）

一选择题（每小题3分，共24分）

1“”是“”()

A充分不必要条件B必要不充分条件

C充分必要条件D既不充分也不必要条件

2命题“,”的否定是（）

A不存在，使 B，使

C，使 D,使

3某学生记忆导数公式如下，其中错误的一个是（）

AB

CD

4“”是“方程表示椭圆”的()

A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件

5已知椭圆的两个焦点为,弦AB过点，则的周长为()

ABCD

6已知抛物线的准线过双曲线的焦点，则双曲线的离心率为()

ABCD

7设圆锥曲线的两个焦点分别为,若曲线上存在点满足，则曲线的离心率等于（）

AB或2C2D

8已知抛物线的焦点到准线的距离为,且上的两点，关于直线对称,并且,那么()

A B C D

二填空题（每小题4分，共24分）

9设是函数图象上的动点，则点到直线的距离的最小值为

10双曲线上任一点的切线与坐标轴围成的面积为_____

设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是__

12已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为____________

13已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则=_________

14已知抛物线，过点作倾斜角为的直线，若与抛物线交于两点，弦的中垂线交轴于点，则线段的长为___________

三解答题(共60分)

15（14分）已知直线的方程为，

（1）求的方程，使得：①与平行，且过点；

②与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为4；

（2）直线与两坐标轴分别交于AB两点，求三角形OAB（O为坐标原点）内切圆及外接圆的方程

（3）写出直线方程的五种形式并注明适用条件。

16（10分）三棱柱中，是直二面角，

且，为的中点

(1)若是的中点，求证：平面（本小题用两种方法）；

(2)求二面角的余弦值

17（12分）如图所示，已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点,是的中点，直线与相交于点

(1)求圆的方程；

(2)当时，求直线的方程；

(3)是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由

18（12分）四面体ABCD中，OE分别是BDBC的中点，（1）求证：平面BCD；

（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；

（3）求点E到平面ACD的距离

19（12分）设分别是椭圆的左右焦点，为椭圆上的任意一点，满足，的周长为12

（1）求椭圆的方程；

（2）求的最大值和最小值；

（3）已知点，，是否存在过点的直线与椭圆交于不同的两点，使得？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由

第Ⅱ卷提高题（共12分）

20（12分）

设函数

（I）当时，求函数的极值；

（II）当，讨论函数的单调性；

（III）对任意，且恒成立，求的取值范围

静海一一学期高二数学（文）

寒假作业检测试卷答题纸

得分框

知识与技能

习惯养成

总分

第Ⅰ卷基础题（共136分）

一选择题（每题5分，共40分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

二填空题（每题5分，共30分）

9_________10___________________12___________

1314

三解答题（本大题共5题，共66分）

15（1）

（2）

（3）

16（1）

（2）

17（1）

（2）

（3）

18（1）

（2）

（3）

19（1）

（2）

（3）

第Ⅱ卷提高题（共14分）

20（1）

（2）

（3）