天津市静海县第四中学20242024学年高二数学下学期第二次月考试题 理.doc

高二下学期第二次月考数学（理）试题

选择题：(本大题共4小题，每小题3分，共12分）

1定积分等于（）

A1 B2C1 D0

2已知上一点P处的切线与直线平行，则点P的坐标为（）

A（1，1） B（1，1） C（2，4） D（3，9）

3复数（m25m+6）+(m23m)i是纯虚数，则实数m的值是（）

A3B2C2或3

4已知是R上的单调增函数，则的取值范围是（）

AB

CD

填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

5已知函数既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是

6由曲线，，所围成的图形面积为

7观察下列式子

,……,

则可归纳出________________________________

8五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有种

9已知，用数学归纳法证明：时,从“到”左边需增加的代数式是______________________

10垂直于直线2x+6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x5相切的直线方程是。

已知（为常数），在上有最小值，那么在上的最大值是

12设则=

13从012345中任取三个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有个（用数字作答）

14已知函数表示过原点的曲线，且在处的切线的倾斜角均为，有以下命题：

①的解析式为；

②的极值点有且只有一个；

③的最大值与最小值之和等于零；

其中正确命题的序号为_

三解答题：本大题共7小题，共78分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

15有6名同学站成一排，求：

（1）甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法：

（2）甲不站排头，且乙不站排尾有多少种不同的排法：

（3）甲乙丙不相邻有多少种不同的排法

16求由与直线所围成图形的面积

17设函数

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值

18如图，一矩形铁皮的长为8m，宽为3m，在四个角各截去一个大小相同的小正方形，然后折起，可以制成一个无盖的长方体容器，所得容器的容积（单位：）是关于截去的小正方形的边长（单位：）的函数

（1）写出关于（单位：）的函数解析式；

（2）截去的小正方形的边长为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？

19已知数列的前项和

（Ⅰ）计算，，，；

（Ⅱ）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论

20已知函数的图象在点处的切线方程为

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）求函数的单调区间。

21已知函数

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）当时，讨论的单调性