2024学年广东省广州市育才中学高中招生密考数学试题[含答案].pdf

2024年11月23日育才密考数学部分及答案

一、填空题（共1小题）

1

1．如图，在VABC中，ÐABC=90°，tanÐBAC=，AD=2，BD=4，连接，则长

2

的最大值为．

二、解答题（共3小题）

2y=2x+4yAxB(a,6)YABCD

．如图，直线与轴交于点，与轴交于点E，点在直线上，的

k

xy=(x0)BC(m,2)

顶点D在轴上，反比例函数的图象经过点、

x

(1)求a、k的值和点C的坐标

(2)求YABCD的面积

3．阅读感悟：

22

已知方程x+2x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倍．

y

解：设所求方程的根为y，则y=2x．所以x=．

2

2

yæyöy

把x=代入已知方程，得ç÷+2×-1=0．

2è2ø2

化简，得y2+4y-4=0，

故所求方程为y2+4y-4=0．

试卷第1页，共3页

“”

这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为换元法．

“”

请用阅读材料提供的换元法求新方程（要求：把所求方程化为一般形式．

解决问题：

(1)21

已知方程x-x-3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别比已知方程的根大．则所

______

求方程为：；

(2)2a¹0，c¹0，b2-4ac³0______

方程ax+bx+c=0的两个根与方程的两个根互为倒数．

21

xax+bx+c=0a¹0-y

(3)1

已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为和，求关于